Номер 5.29, страница 40, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 5. Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 5.29, страница 40.

Условие.

5.29 а) $ (-\frac{18a^3}{11b^3}) \cdot (-\frac{22b^4}{9a^2}); $

б) $ \frac{17x^2y}{5a} : (-\frac{34xy^2}{25a^2}); $

в) $ -\frac{35ax^2}{12b^2y} \cdot \frac{8ab}{21xy}; $

г) $ (-\frac{27c^3}{4b^2}) : (-\frac{45c^5}{32b}). $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Чтобы перемножить две алгебраические дроби, нужно перемножить их числители и знаменатели. Произведение двух отрицательных выражений является положительным.
$(-\frac{18a^3}{11b^3}) \cdot (-\frac{22b^4}{9a^2}) = \frac{18a^3}{11b^3} \cdot \frac{22b^4}{9a^2} = \frac{18a^3 \cdot 22b^4}{11b^3 \cdot 9a^2}$
Сгруппируем числовые коэффициенты и переменные и выполним сокращение:
$\frac{18 \cdot 22}{11 \cdot 9} \cdot \frac{a^3}{a^2} \cdot \frac{b^4}{b^3} = \frac{^2\cancel{18} \cdot ^2\cancel{22}}{^1\cancel{11} \cdot ^1\cancel{9}} \cdot a^{3-2} \cdot b^{4-3} = (2 \cdot 2) \cdot a^1 \cdot b^1 = 4ab$
Ответ: $4ab$

б) Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй (перевернутую). При делении положительного выражения на отрицательное результат будет отрицательным.
$\frac{17x^2y}{5a} : (-\frac{34xy^2}{25a^2}) = -(\frac{17x^2y}{5a} \cdot \frac{25a^2}{34xy^2}) = -\frac{17x^2y \cdot 25a^2}{5a \cdot 34xy^2}$
Сгруппируем коэффициенты и переменные и сократим дробь:
$-\frac{17 \cdot 25}{5 \cdot 34} \cdot \frac{a^2}{a} \cdot \frac{x^2}{x} \cdot \frac{y}{y^2} = -\frac{^1\cancel{17} \cdot ^5\cancel{25}}{^1\cancel{5} \cdot ^2\cancel{34}} \cdot a^{2-1} \cdot x^{2-1} \cdot y^{1-2} = -\frac{5}{2} \cdot a \cdot x \cdot y^{-1} = -\frac{5ax}{2y}$
Ответ: $-\frac{5ax}{2y}$

в) Перемножим числители и знаменатели дробей. Произведение отрицательного и положительного выражения является отрицательным.
$-\frac{35ax^2}{12b^2y} \cdot \frac{8ab}{21xy} = -\frac{35ax^2 \cdot 8ab}{12b^2y \cdot 21xy}$
Сгруппируем и сократим числовые множители и переменные. $35 = 5 \cdot 7$, $8 = 2 \cdot 4$, $12 = 3 \cdot 4$, $21 = 3 \cdot 7$.
$-\frac{35 \cdot 8}{12 \cdot 21} \cdot \frac{a \cdot a}{1} \cdot \frac{b}{b^2} \cdot \frac{x^2}{x} \cdot \frac{1}{y \cdot y} = -\frac{(5 \cdot \cancel{7}) \cdot (2 \cdot \cancel{4})}{(3 \cdot \cancel{4}) \cdot (3 \cdot \cancel{7})} \cdot a^2 \cdot b^{1-2} \cdot x^{2-1} \cdot \frac{1}{y^2} = -\frac{10}{9} \cdot a^2 \cdot b^{-1} \cdot x \cdot \frac{1}{y^2} = -\frac{10a^2x}{9by^2}$
Ответ: $-\frac{10a^2x}{9by^2}$

г) Деление на дробь эквивалентно умножению на обратную дробь. При делении отрицательного выражения на отрицательное результат будет положительным.
$(-\frac{27c^3}{4b^2}) : (-\frac{45c^5}{32b}) = \frac{27c^3}{4b^2} \cdot \frac{32b}{45c^5} = \frac{27c^3 \cdot 32b}{4b^2 \cdot 45c^5}$
Сгруппируем и сократим числовые коэффициенты и переменные. $27 = 3 \cdot 9$, $32 = 4 \cdot 8$, $45 = 5 \cdot 9$.
$\frac{27 \cdot 32}{4 \cdot 45} \cdot \frac{b}{b^2} \cdot \frac{c^3}{c^5} = \frac{(3 \cdot \cancel{9}) \cdot (\cancel{4} \cdot 8)}{\cancel{4} \cdot (5 \cdot \cancel{9})} \cdot b^{1-2} \cdot c^{3-5} = \frac{24}{5} \cdot b^{-1} \cdot c^{-2} = \frac{24}{5bc^2}$
Ответ: $\frac{24}{5bc^2}$