Номер 5.10, страница 38, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 5. Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 5.10, страница 38.

Условие.

5.10 a) $\frac{4x^3y^2}{p} : 6x^4y^5;$

б) $\frac{m}{17a^2d^2} \cdot 34a^2d^8;$

в) $\frac{4x^3y^4}{a} : 36x^3y^4;$

г) $8p^3n^5 \cdot \frac{x}{6p^2n^3};$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Чтобы разделить дробь на одночлен, представим одночлен в виде дроби и выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь:
$\frac{4x^3y^2}{p} : 6x^4y^5 = \frac{4x^3y^2}{p} : \frac{6x^4y^5}{1} = \frac{4x^3y^2}{p} \cdot \frac{1}{6x^4y^5} = \frac{4x^3y^2}{6px^4y^5}$.
Сократим полученную дробь. Сначала сократим числовые коэффициенты: $\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$.
Затем сократим степени переменных, используя правило $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$:
$\frac{x^3}{x^4} = x^{3-4} = x^{-1} = \frac{1}{x}$
$\frac{y^2}{y^5} = y^{2-5} = y^{-3} = \frac{1}{y^3}$
Объединив все части, получим:
$\frac{2 \cdot 1 \cdot 1}{3 \cdot p \cdot x \cdot y^3} = \frac{2}{3pxy^3}$.
Ответ: $\frac{2}{3pxy^3}$

б) Чтобы умножить дробь на одночлен, представим одночлен в виде дроби и выполним умножение дробей:
$\frac{m}{17a^2d^2} \cdot 34a^2d^8 = \frac{m}{17a^2d^2} \cdot \frac{34a^2d^8}{1} = \frac{m \cdot 34a^2d^8}{17a^2d^2} = \frac{34ma^2d^8}{17a^2d^2}$.
Сократим полученную дробь. Сократим числовые коэффициенты: $\frac{34}{17} = 2$.
Сократим степени переменных:
$\frac{a^2}{a^2} = a^{2-2} = a^0 = 1$
$\frac{d^8}{d^2} = d^{8-2} = d^6$
Объединив все части, получим:
$m \cdot 2 \cdot 1 \cdot d^6 = 2md^6$.
Ответ: $2md^6$

в) Чтобы разделить дробь на одночлен, представим одночлен в виде дроби и заменим деление умножением на обратную дробь:
$\frac{4x^3y^4}{a} : 36x^3y^4 = \frac{4x^3y^4}{a} : \frac{36x^3y^4}{1} = \frac{4x^3y^4}{a} \cdot \frac{1}{36x^3y^4} = \frac{4x^3y^4}{36ax^3y^4}$.
Сократим полученную дробь. Сократим числовые коэффициенты: $\frac{4}{36} = \frac{1}{9}$.
Сократим степени переменных:
$\frac{x^3}{x^3} = x^{3-3} = x^0 = 1$
$\frac{y^4}{y^4} = y^{4-4} = y^0 = 1$
Объединив все части, получим:
$\frac{1 \cdot 1 \cdot 1}{a \cdot 9} = \frac{1}{9a}$.
Ответ: $\frac{1}{9a}$

г) Чтобы умножить одночлен на дробь, представим одночлен в виде дроби $\frac{8p^3n^5}{1}$ и выполним умножение:
$8p^3n^5 \cdot \frac{x}{6p^2n^3} = \frac{8p^3n^5}{1} \cdot \frac{x}{6p^2n^3} = \frac{8p^3n^5x}{6p^2n^3}$.
Сократим полученную дробь. Сократим числовые коэффициенты: $\frac{8}{6} = \frac{4}{3}$.
Сократим степени переменных, используя правило $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$:
$\frac{p^3}{p^2} = p^{3-2} = p^1 = p$
$\frac{n^5}{n^3} = n^{5-3} = n^2$
Объединив все части, получим:
$\frac{4 \cdot p \cdot n^2 \cdot x}{3} = \frac{4pn^2x}{3}$.
Ответ: $\frac{4pn^2x}{3}$