Номер 5.8, страница 37, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 5. Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 5.8, страница 37.

Условие.

5.8 a) $ \frac{3m^2n}{c} : \frac{m^2n}{3c} $

б) $ \frac{x^3}{6y^{10}} \cdot \frac{3y^9}{x^{11}} $

в) $ \frac{a^9}{8b^8} : \frac{a^{11}}{10b^{10}} $

г) $ \frac{5c^2x}{a} \cdot \frac{15a}{c^3x} $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Чтобы разделить одну алгебраическую дробь на другую, необходимо первую дробь умножить на дробь, обратную второй (перевернутую).

$\frac{3m^2n}{c} : \frac{m^2n}{3c} = \frac{3m^2n}{c} \cdot \frac{3c}{m^2n}$

Далее, сокращаем одинаковые множители в числителе и знаменателе. В данном случае мы можем сократить $m^2n$ и $c$.

$\frac{3\cancel{m^2n}}{\cancel{c}} \cdot \frac{3\cancel{c}}{\cancel{m^2n}} = 3 \cdot 3 = 9$

Ответ: $9$

б) Чтобы перемножить две алгебраические дроби, нужно перемножить их числители и их знаменатели.

$\frac{x^3}{6y^{10}} \cdot \frac{3y^9}{x^{11}} = \frac{x^3 \cdot 3y^9}{6y^{10} \cdot x^{11}}$

Теперь сократим полученную дробь. Сокращаем числовые коэффициенты: $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$. Сокращаем степени с одинаковыми основаниями, используя правило $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$:

$\frac{x^3}{x^{11}} = x^{3-11} = x^{-8} = \frac{1}{x^8}$

$\frac{y^9}{y^{10}} = y^{9-10} = y^{-1} = \frac{1}{y}$

Собираем все части вместе:

$\frac{1 \cdot 1}{2 \cdot y \cdot x^8} = \frac{1}{2x^8y}$

Ответ: $\frac{1}{2x^8y}$

в) Выполняем деление дробей, заменяя его умножением на обратную дробь.

$\frac{a^9}{8b^8} : \frac{a^{11}}{10b^{10}} = \frac{a^9}{8b^8} \cdot \frac{10b^{10}}{a^{11}} = \frac{10a^9b^{10}}{8a^{11}b^8}$

Сокращаем дробь. Числовые коэффициенты: $\frac{10}{8} = \frac{5}{4}$. Степени с одинаковыми основаниями:

$\frac{a^9}{a^{11}} = a^{9-11} = a^{-2} = \frac{1}{a^2}$

$\frac{b^{10}}{b^8} = b^{10-8} = b^2$

Объединяем полученные результаты:

$\frac{5 \cdot b^2}{4 \cdot a^2} = \frac{5b^2}{4a^2}$

Ответ: $\frac{5b^2}{4a^2}$

г) Выполняем умножение дробей, перемножая числители и знаменатели.

$\frac{5c^2x}{a} \cdot \frac{15a}{c^3x} = \frac{5c^2x \cdot 15a}{a \cdot c^3x}$

Сокращаем одинаковые множители ($a$ и $x$) и степени с основанием $c$.

$\frac{5 \cdot 15 \cdot \cancel{a} \cdot c^2 \cdot \cancel{x}}{\cancel{a} \cdot c^3 \cdot \cancel{x}} = \frac{75c^2}{c^3}$

$\frac{c^2}{c^3} = c^{2-3} = c^{-1} = \frac{1}{c}$

В результате получаем:

$\frac{75}{c}$

Ответ: $\frac{75}{c}$