Номер 5.6, страница 37, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 5. Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 5.6, страница 37.

Условие.

5.6 a) $\frac{12x^5}{55} : \frac{6x^2}{5};$

б) $\frac{4}{3y^3} \cdot \frac{y^8}{18};$

в) $\frac{16}{5d^3} : \frac{12}{d^4};$

г) $\frac{36c^{12}}{49} \cdot \frac{7}{6c^{15}}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Чтобы разделить одну алгебраическую дробь на другую, необходимо первую дробь умножить на дробь, обратную второй.
$\frac{12x^5}{55} : \frac{6x^2}{5} = \frac{12x^5}{55} \cdot \frac{5}{6x^2}$
Теперь выполним умножение дробей, перемножив их числители и знаменатели, а затем сократим полученное выражение. Сгруппируем числовые коэффициенты и переменные для удобства:
$= \frac{12 \cdot 5}{55 \cdot 6} \cdot \frac{x^5}{x^2}$
Сокращаем числовые коэффициенты: $12$ и $6$ сокращаются на $6$; $55$ и $5$ сокращаются на $5$.
$\frac{\cancel{12}^2}{\cancel{55}_{11}} \cdot \frac{\cancel{5}^1}{\cancel{6}_1} = \frac{2}{11}$
Сокращаем степени переменной $x$, используя свойство степеней $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$:
$\frac{x^5}{x^2} = x^{5-2} = x^3$
Объединяем полученные результаты:
$\frac{2}{11} \cdot x^3 = \frac{2x^3}{11}$
Ответ: $\frac{2x^3}{11}$

б) Чтобы перемножить две дроби, нужно перемножить их числители между собой, а знаменатели - между собой.
$\frac{4}{3y^3} \cdot \frac{y^8}{18} = \frac{4 \cdot y^8}{3y^3 \cdot 18}$
Теперь сократим полученную дробь. Сгруппируем числовые коэффициенты и переменные:
$= \frac{4}{3 \cdot 18} \cdot \frac{y^8}{y^3}$
Сокращаем числовые коэффициенты: $4$ и $18$ сокращаются на $2$.
$\frac{\cancel{4}^2}{3 \cdot \cancel{18}_9} = \frac{2}{3 \cdot 9} = \frac{2}{27}$
Сокращаем степени переменной $y$, используя свойство степеней $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$:
$\frac{y^8}{y^3} = y^{8-3} = y^5$
Объединяем результаты:
$\frac{2}{27} \cdot y^5 = \frac{2y^5}{27}$
Ответ: $\frac{2y^5}{27}$

в) Для деления одной дроби на другую, умножаем первую дробь на обратную ко второй.
$\frac{16}{5d^3} : \frac{12}{d^4} = \frac{16}{5d^3} \cdot \frac{d^4}{12}$
Перемножаем числители и знаменатели и группируем подобные члены:
$= \frac{16 \cdot d^4}{5d^3 \cdot 12} = \frac{16}{5 \cdot 12} \cdot \frac{d^4}{d^3}$
Сокращаем числовые коэффициенты: $16$ и $12$ сокращаются на их наибольший общий делитель, равный $4$.
$\frac{\cancel{16}^4}{5 \cdot \cancel{12}_3} = \frac{4}{5 \cdot 3} = \frac{4}{15}$
Сокращаем степени переменной $d$ по правилу $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$:
$\frac{d^4}{d^3} = d^{4-3} = d^1 = d$
Собираем все вместе:
$\frac{4}{15} \cdot d = \frac{4d}{15}$
Ответ: $\frac{4d}{15}$

г) При умножении дробей перемножаем их числители и знаменатели.
$\frac{36c^{12}}{49} \cdot \frac{7}{6c^{15}} = \frac{36c^{12} \cdot 7}{49 \cdot 6c^{15}}$
Сгруппируем и сократим числовые коэффициенты и переменные:
$= \frac{36 \cdot 7}{49 \cdot 6} \cdot \frac{c^{12}}{c^{15}}$
Сокращаем коэффициенты: $36$ и $6$ сокращаются на $6$; $49$ и $7$ сокращаются на $7$.
$\frac{\cancel{36}^6}{\cancel{49}_7} \cdot \frac{\cancel{7}^1}{\cancel{6}_1} = \frac{6}{7}$
Сокращаем степени переменной $c$, используя свойство степеней $\frac{a^m}{a^n} = \frac{1}{a^{n-m}}$:
$\frac{c^{12}}{c^{15}} = \frac{1}{c^{15-12}} = \frac{1}{c^3}$
Объединяем полученные части:
$\frac{6}{7} \cdot \frac{1}{c^3} = \frac{6}{7c^3}$
Ответ: $\frac{6}{7c^3}$