Номер 5.7, страница 37, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е., Семенов П. В.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Параграф 5. Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 5.7, страница 37.
№5.7 (с. 37)
Условие. №5.7 (с. 37)
скриншот условия

5.7 а) $\frac{b^2}{xy} \cdot \frac{xy}{a^2b}$;
б) $\frac{m^3}{cd} : \frac{m^2n}{cd}$;
в) $\frac{a^3b}{c} \cdot \frac{c^2}{a^4b^2}$;
г) $\frac{p^2q^2}{z} : \frac{p^3q^3}{z^2}$.
Решение 1. №5.7 (с. 37)




Решение 2. №5.7 (с. 37)

Решение 4. №5.7 (с. 37)

Решение 6. №5.7 (с. 37)
а)
Чтобы умножить две дроби, нужно перемножить их числители и знаменатели: $ \frac{b^2}{xy} \cdot \frac{xy}{a^2b} = \frac{b^2 \cdot xy}{xy \cdot a^2b} $.
Теперь сократим полученную дробь. Для этого разложим числитель и знаменатель на множители и сократим одинаковые: $ \frac{b^2 \cdot xy}{xy \cdot a^2b} = \frac{b \cdot b \cdot x \cdot y}{x \cdot y \cdot a^2 \cdot b} $.
Сокращаем общие множители $x$, $y$ и $b$: $ \frac{\cancel{b} \cdot b \cdot \cancel{x} \cdot \cancel{y}}{\cancel{x} \cdot \cancel{y} \cdot a^2 \cdot \cancel{b}} = \frac{b}{a^2} $.
Ответ: $ \frac{b}{a^2} $.
б)
Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй (перевернутую): $ \frac{m^3}{cd} : \frac{m^2n}{cd} = \frac{m^3}{cd} \cdot \frac{cd}{m^2n} $.
Перемножаем числители и знаменатели: $ \frac{m^3 \cdot cd}{cd \cdot m^2n} $.
Сокращаем общие множители $c$ и $d$: $ \frac{m^3 \cdot \cancel{cd}}{\cancel{cd} \cdot m^2n} = \frac{m^3}{m^2n} $.
Используя свойство степеней $ \frac{x^a}{x^b} = x^{a-b} $, сокращаем $m$: $ \frac{m^{3-2}}{n} = \frac{m^1}{n} = \frac{m}{n} $.
Ответ: $ \frac{m}{n} $.
в)
Умножаем числители и знаменатели дробей: $ \frac{a^3b}{c} \cdot \frac{c^2}{a^4b^2} = \frac{a^3b \cdot c^2}{c \cdot a^4b^2} = \frac{a^3bc^2}{a^4b^2c} $.
Сократим дробь, используя свойства степеней ($ \frac{x^a}{x^b} = x^{a-b} $):
Для переменной $a$: $ \frac{a^3}{a^4} = a^{3-4} = a^{-1} = \frac{1}{a} $.
Для переменной $b$: $ \frac{b}{b^2} = b^{1-2} = b^{-1} = \frac{1}{b} $.
Для переменной $c$: $ \frac{c^2}{c} = c^{2-1} = c^1 = c $.
Собираем все вместе: $ \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{b} \cdot c = \frac{c}{ab} $.
Ответ: $ \frac{c}{ab} $.
г)
Для деления дробей, умножаем первую дробь на перевернутую вторую: $ \frac{p^2q^2}{z} : \frac{p^3q^3}{z^2} = \frac{p^2q^2}{z} \cdot \frac{z^2}{p^3q^3} $.
Перемножаем числители и знаменатели: $ \frac{p^2q^2z^2}{zp^3q^3} $.
Сокращаем полученную дробь, используя свойства степеней:
Для переменной $p$: $ \frac{p^2}{p^3} = p^{2-3} = p^{-1} = \frac{1}{p} $.
Для переменной $q$: $ \frac{q^2}{q^3} = q^{2-3} = q^{-1} = \frac{1}{q} $.
Для переменной $z$: $ \frac{z^2}{z} = z^{2-1} = z^1 = z $.
Объединяем результаты: $ \frac{1}{p} \cdot \frac{1}{q} \cdot z = \frac{z}{pq} $.
Ответ: $ \frac{z}{pq} $.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 5.7 расположенного на странице 37 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5.7 (с. 37), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.