Номер 5.7, страница 37, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 5. Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 5.7, страница 37.

Условие.

5.7 а) $\frac{b^2}{xy} \cdot \frac{xy}{a^2b}$;

б) $\frac{m^3}{cd} : \frac{m^2n}{cd}$;

в) $\frac{a^3b}{c} \cdot \frac{c^2}{a^4b^2}$;

г) $\frac{p^2q^2}{z} : \frac{p^3q^3}{z^2}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а)

Чтобы умножить две дроби, нужно перемножить их числители и знаменатели: $ \frac{b^2}{xy} \cdot \frac{xy}{a^2b} = \frac{b^2 \cdot xy}{xy \cdot a^2b} $.

Теперь сократим полученную дробь. Для этого разложим числитель и знаменатель на множители и сократим одинаковые: $ \frac{b^2 \cdot xy}{xy \cdot a^2b} = \frac{b \cdot b \cdot x \cdot y}{x \cdot y \cdot a^2 \cdot b} $.

Сокращаем общие множители $x$, $y$ и $b$: $ \frac{\cancel{b} \cdot b \cdot \cancel{x} \cdot \cancel{y}}{\cancel{x} \cdot \cancel{y} \cdot a^2 \cdot \cancel{b}} = \frac{b}{a^2} $.

Ответ: $ \frac{b}{a^2} $.

б)

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй (перевернутую): $ \frac{m^3}{cd} : \frac{m^2n}{cd} = \frac{m^3}{cd} \cdot \frac{cd}{m^2n} $.

Перемножаем числители и знаменатели: $ \frac{m^3 \cdot cd}{cd \cdot m^2n} $.

Сокращаем общие множители $c$ и $d$: $ \frac{m^3 \cdot \cancel{cd}}{\cancel{cd} \cdot m^2n} = \frac{m^3}{m^2n} $.

Используя свойство степеней $ \frac{x^a}{x^b} = x^{a-b} $, сокращаем $m$: $ \frac{m^{3-2}}{n} = \frac{m^1}{n} = \frac{m}{n} $.

Ответ: $ \frac{m}{n} $.

в)

Умножаем числители и знаменатели дробей: $ \frac{a^3b}{c} \cdot \frac{c^2}{a^4b^2} = \frac{a^3b \cdot c^2}{c \cdot a^4b^2} = \frac{a^3bc^2}{a^4b^2c} $.

Сократим дробь, используя свойства степеней ($ \frac{x^a}{x^b} = x^{a-b} $):

Для переменной $a$: $ \frac{a^3}{a^4} = a^{3-4} = a^{-1} = \frac{1}{a} $.

Для переменной $b$: $ \frac{b}{b^2} = b^{1-2} = b^{-1} = \frac{1}{b} $.

Для переменной $c$: $ \frac{c^2}{c} = c^{2-1} = c^1 = c $.

Собираем все вместе: $ \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{b} \cdot c = \frac{c}{ab} $.

Ответ: $ \frac{c}{ab} $.

г)

Для деления дробей, умножаем первую дробь на перевернутую вторую: $ \frac{p^2q^2}{z} : \frac{p^3q^3}{z^2} = \frac{p^2q^2}{z} \cdot \frac{z^2}{p^3q^3} $.

Перемножаем числители и знаменатели: $ \frac{p^2q^2z^2}{zp^3q^3} $.

Сокращаем полученную дробь, используя свойства степеней:

Для переменной $p$: $ \frac{p^2}{p^3} = p^{2-3} = p^{-1} = \frac{1}{p} $.

Для переменной $q$: $ \frac{q^2}{q^3} = q^{2-3} = q^{-1} = \frac{1}{q} $.

Для переменной $z$: $ \frac{z^2}{z} = z^{2-1} = z^1 = z $.

Объединяем результаты: $ \frac{1}{p} \cdot \frac{1}{q} \cdot z = \frac{z}{pq} $.

Ответ: $ \frac{z}{pq} $.