Номер 5.2, страница 37, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 5. Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 5.2, страница 37.

Условие.

5.2 a) $ \frac{6x}{19} \cdot \frac{y}{5} $;

б) $ \frac{5}{4a} : \frac{7}{9b} $;

в) $ \frac{11c}{12} \cdot \frac{5d}{13} $;

г) $ \frac{7m}{6} : \frac{3}{5t} $.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Чтобы умножить две дроби, необходимо перемножить их числители и их знаменатели. Результат произведения числителей записывается в числитель новой дроби, а результат произведения знаменателей — в её знаменатель.

$\frac{6x}{19} \cdot \frac{y}{5} = \frac{6x \cdot y}{19 \cdot 5}$

Выполним умножение в числителе и знаменателе:

Числитель: $6x \cdot y = 6xy$

Знаменатель: $19 \cdot 5 = 95$

Получаем итоговую дробь: $\frac{6xy}{95}$. У числителя и знаменателя нет общих делителей, кроме 1, поэтому дробь сократить нельзя.

Ответ: $\frac{6xy}{95}$

б) По правилу умножения дробей, умножим числитель на числитель, а знаменатель на знаменатель.

$\frac{5}{4a} \cdot \frac{7}{9b} = \frac{5 \cdot 7}{4a \cdot 9b}$

Выполним вычисления в числителе и знаменателе:

В числителе: $5 \cdot 7 = 35$.

В знаменателе: $4a \cdot 9b = (4 \cdot 9) \cdot (a \cdot b) = 36ab$.

Результат: $\frac{35}{36ab}$. Числа $35$ (делители 5, 7) и $36$ (делители 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18) являются взаимно простыми, поэтому дробь несократимая.

Ответ: $\frac{35}{36ab}$

в) Умножим числитель первой дроби на числитель второй, а знаменатель первой дроби на знаменатель второй.

$\frac{11c}{12} \cdot \frac{5d}{13} = \frac{11c \cdot 5d}{12 \cdot 13}$

Вычислим произведения в числителе и знаменателе:

Числитель: $11c \cdot 5d = (11 \cdot 5) \cdot (c \cdot d) = 55cd$.

Знаменатель: $12 \cdot 13 = 156$.

Полученная дробь: $\frac{55cd}{156}$. Поскольку у чисел $55$ (делители 5, 11) и $156$ (делители 2, 3, 4, 6, 12, 13...) нет общих делителей, дробь сократить нельзя.

Ответ: $\frac{55cd}{156}$

г) Запишем произведение дробей в виде одной дроби, перемножив их числители и знаменатели.

$\frac{7m}{6} \cdot \frac{3}{5t} = \frac{7m \cdot 3}{6 \cdot 5t}$

Прежде чем выполнять умножение, можно выполнить сокращение. Заметим, что в числителе есть множитель $3$, а в знаменателе есть множитель $6$. Так как $6 = 2 \cdot 3$, мы можем сократить дробь на $3$.

$\frac{7m \cdot 3}{6 \cdot 5t} = \frac{7m \cdot \cancel{3}^1}{\cancel{6}^2 \cdot 5t} = \frac{7m \cdot 1}{2 \cdot 5t}$

Теперь выполним оставшееся умножение в знаменателе:

$\frac{7m}{2 \cdot 5t} = \frac{7m}{10t}$

Ответ: $\frac{7m}{10t}$