Номер 5.9, страница 38, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 5. Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 5.9, страница 38.

Условие.

5.9 a) $6mx \cdot \frac{ab}{2mx^2}$;

б) $15y^3 : \frac{25y^2}{4x}$;

в) $\frac{4ab^2}{3cm^3} \cdot 6c^2m^2$;

г) $9xy : \frac{3x^2y}{ab}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Чтобы выполнить умножение одночлена на алгебраическую дробь, представим одночлен в виде дроби со знаменателем 1 и перемножим числители и знаменатели: $6mx \cdot \frac{ab}{2mx^2} = \frac{6mx}{1} \cdot \frac{ab}{2mx^2} = \frac{6mx \cdot ab}{2mx^2} = \frac{6abmx}{2mx^2}$.
Теперь сократим полученную дробь. Сократим числовые коэффициенты 6 и 2 на 2. Сократим одинаковые множители $m$ в числителе и знаменателе. Сократим степени с основанием $x$: $\frac{x}{x^2} = \frac{1}{x}$.
$\frac{6abmx}{2mx^2} = \frac{3ab \cdot (2m) \cdot x}{x \cdot (2m) \cdot x} = \frac{3ab}{x}$.
Ответ: $\frac{3ab}{x}$

б) Чтобы разделить одночлен на алгебраическую дробь, нужно умножить этот одночлен на дробь, обратную делителю. $15y^3 : \frac{25y^2}{4x} = 15y^3 \cdot \frac{4x}{25y^2}$.
Представим одночлен $15y^3$ в виде дроби и выполним умножение: $\frac{15y^3}{1} \cdot \frac{4x}{25y^2} = \frac{15y^3 \cdot 4x}{25y^2} = \frac{60xy^3}{25y^2}$.
Сократим полученную дробь. Числовые коэффициенты 60 и 25 сокращаем на 5. Степени с основанием $y$ сокращаем на $y^2$: $\frac{y^3}{y^2} = y$.
$\frac{12 \cdot 5 \cdot x \cdot y \cdot y^2}{5 \cdot 5 \cdot y^2} = \frac{12xy}{5}$.
Ответ: $\frac{12xy}{5}$

в) Чтобы умножить алгебраическую дробь на одночлен, представим одночлен в виде дроби и выполним умножение дробей, перемножив их числители и знаменатели. $\frac{4ab^2}{3cm^3} \cdot 6c^2m^2 = \frac{4ab^2}{3cm^3} \cdot \frac{6c^2m^2}{1} = \frac{4ab^2 \cdot 6c^2m^2}{3cm^3} = \frac{24ab^2c^2m^2}{3cm^3}$.
Сократим полученную дробь. Числовые коэффициенты 24 и 3 сокращаем на 3. Сократим степени с одинаковыми основаниями: $\frac{c^2}{c} = c$ и $\frac{m^2}{m^3} = \frac{1}{m}$.
$\frac{8 \cdot 3 \cdot ab^2 \cdot c \cdot c \cdot m^2}{3 \cdot c \cdot m \cdot m^2} = \frac{8ab^2c}{m}$.
Ответ: $\frac{8ab^2c}{m}$

г) Чтобы разделить одночлен на алгебраическую дробь, нужно умножить этот одночлен на дробь, обратную делителю. $9xy : \frac{3x^2y}{ab} = 9xy \cdot \frac{ab}{3x^2y}$.
Представим одночлен $9xy$ в виде дроби и выполним умножение: $\frac{9xy}{1} \cdot \frac{ab}{3x^2y} = \frac{9xy \cdot ab}{3x^2y} = \frac{9abxy}{3x^2y}$.
Сократим полученную дробь. Числовые коэффициенты 9 и 3 сокращаем на 3. Сокращаем одинаковые множители $y$ в числителе и знаменателе. Сокращаем степени с основанием $x$: $\frac{x}{x^2} = \frac{1}{x}$.
$\frac{3 \cdot 3 \cdot ab \cdot x \cdot y}{3 \cdot x \cdot x \cdot y} = \frac{3ab}{x}$.
Ответ: $\frac{3ab}{x}$