Номер 5.12, страница 38, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 5. Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 5.12, страница 38.

Условие.

5.12 a) $\frac{3a + 4b}{8x^2} : \frac{4b + 3a}{16x^2};$

б) $\frac{7c + 9d}{13p^3} \cdot \frac{39p^{12}}{9d + 7c};$

в) $\frac{44c^3}{15m + 4n} : \frac{52c}{4n + 15m};$

г) $\frac{12ab}{19t + 8} \cdot \frac{8 + 19t}{15b^2}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Чтобы разделить одну алгебраическую дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй (перевернуть вторую дробь):

$\frac{3a + 4b}{8x^2} : \frac{4b + 3a}{16x^2} = \frac{3a + 4b}{8x^2} \cdot \frac{16x^2}{4b + 3a}$

Поскольку от перемены мест слагаемых сумма не меняется, $3a + 4b = 4b + 3a$. Мы можем сократить эти одинаковые выражения в числителе и знаменателе. Также сократим $16x^2$ и $8x^2$:

$\frac{\cancel{(3a + 4b)}}{\cancel{8x^2}_1} \cdot \frac{\cancel{16x^2}^2}{\cancel{(4b + 3a)}} = \frac{2}{1} = 2$

Ответ: $2$

б) Чтобы перемножить две дроби, нужно перемножить их числители и знаменатели:

$\frac{7c + 9d}{13p^3} \cdot \frac{39p^{12}}{9d + 7c} = \frac{(7c + 9d) \cdot 39p^{12}}{13p^3 \cdot (9d + 7c)}$

Сократим одинаковые выражения $7c + 9d$ и $9d + 7c$. Затем сократим числовые коэффициенты и степени переменной $p$:

$\frac{\cancel{(7c + 9d)} \cdot \cancel{39}^3 p^{12}}{\cancel{13}_1 p^3 \cdot \cancel{(9d + 7c)}} = \frac{3p^{12}}{p^3} = 3p^{12-3} = 3p^9$

Ответ: $3p^9$

в) Заменяем деление на умножение на обратную дробь:

$\frac{44c^3}{15m + 4n} : \frac{52c}{4n + 15m} = \frac{44c^3}{15m + 4n} \cdot \frac{4n + 15m}{52c}$

Сокращаем равные выражения $15m + 4n$ и $4n + 15m$. Затем сокращаем числовые коэффициенты (44 и 52 делятся на 4) и переменную $c$:

$\frac{\cancel{44}^{11}c^3}{\cancel{(15m + 4n)}} \cdot \frac{\cancel{(4n + 15m)}}{\cancel{52}_{13}c} = \frac{11c^3}{13c} = \frac{11c^{3-1}}{13} = \frac{11c^2}{13}$

Ответ: $\frac{11c^2}{13}$

г) Перемножаем числители и знаменатели дробей:

$\frac{12ab}{19t + 8} \cdot \frac{8 + 19t}{15b^2} = \frac{12ab \cdot (8 + 19t)}{(19t + 8) \cdot 15b^2}$

Сокращаем равные выражения $19t + 8$ и $8 + 19t$. Затем сокращаем числовые коэффициенты (12 и 15 делятся на 3) и переменную $b$:

$\frac{\cancel{12}^4 a b \cdot \cancel{(8 + 19t)}}{\cancel{(19t + 8)} \cdot \cancel{15}_5 b^2} = \frac{4ab}{5b^2} = \frac{4a}{5b}$

Ответ: $\frac{4a}{5b}$