Номер 5.13, страница 38, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 5. Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 5.13, страница 38.

Условие.

5.13 а) $\frac{16u - 13v}{21} : \frac{13v - 16u}{p}$;

б) $\frac{45m - n}{23c} \cdot \frac{c}{n - 45m}$;

в) $\frac{98p - 17q}{4} : \frac{17q - 98p}{16m}$;

г) $\frac{64r - 15s}{9c^2} \cdot \frac{18c}{15s - 64r}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) $\frac{16u - 13v}{21} : \frac{13v - 16u}{p}$

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй (перевернутую):

$\frac{16u - 13v}{21} : \frac{13v - 16u}{p} = \frac{16u - 13v}{21} \cdot \frac{p}{13v - 16u}$

Заметим, что выражения в числителе первой дроби и знаменателе второй дроби являются противоположными. Вынесем знак минус (-1) за скобки в знаменателе второй дроби:

$13v - 16u = -( -13v + 16u) = -(16u - 13v)$

Подставим это преобразованное выражение обратно в пример:

$\frac{16u - 13v}{21} \cdot \frac{p}{-(16u - 13v)} = \frac{(16u - 13v) \cdot p}{21 \cdot (-(16u - 13v))}$

Теперь мы можем сократить общий множитель $(16u - 13v)$ в числителе и знаменателе:

$\frac{p}{21 \cdot (-1)} = -\frac{p}{21}$

Ответ: $-\frac{p}{21}$

б) $\frac{45m - n}{23c} \cdot \frac{c}{n - 45m}$

Чтобы перемножить две дроби, нужно перемножить их числители и их знаменатели, записав результат в виде одной дроби:

$\frac{45m - n}{23c} \cdot \frac{c}{n - 45m} = \frac{(45m - n) \cdot c}{23c \cdot (n - 45m)}$

Как и в предыдущем примере, заметим, что выражения $45m - n$ и $n - 45m$ противоположны. Вынесем -1 за скобки в выражении $n - 45m$:

$n - 45m = -(45m - n)$

Подставим это в наше выражение:

$\frac{(45m - n) \cdot c}{23c \cdot (-(45m - n))}$

Сократим общие множители $(45m - n)$ и $c$ в числителе и знаменателе (при условии, что они не равны нулю):

$\frac{1}{23 \cdot (-1)} = -\frac{1}{23}$

Ответ: $-\frac{1}{23}$

в) $\frac{98p - 17q}{4} : \frac{17q - 98p}{16m}$

Заменяем деление на умножение на обратную дробь:

$\frac{98p - 17q}{4} \cdot \frac{16m}{17q - 98p}$

Вынесем -1 за скобки в знаменателе второй дроби, чтобы получить выражение, совпадающее с числителем первой дроби:

$17q - 98p = -(98p - 17q)$

Подставим и запишем под одной чертой:

$\frac{(98p - 17q) \cdot 16m}{4 \cdot (-(98p - 17q))}$

Сократим общий множитель $(98p - 17q)$:

$\frac{16m}{4 \cdot (-1)} = \frac{16m}{-4}$

Выполним деление:

$-4m$

Ответ: $-4m$

г) $\frac{64r - 15s}{9c^2} \cdot \frac{18c}{15s - 64r}$

Выполняем умножение дробей, перемножая их числители и знаменатели:

$\frac{(64r - 15s) \cdot 18c}{9c^2 \cdot (15s - 64r)}$

Выражение в знаменателе второй дроби $15s - 64r$ является противоположным выражению в числителе первой дроби $64r - 15s$. Вынесем -1 за скобки:

$15s - 64r = -(64r - 15s)$

Подставим это в наше выражение:

$\frac{(64r - 15s) \cdot 18c}{9c^2 \cdot (-(64r - 15s))}$

Сократим общий множитель $(64r - 15s)$:

$\frac{18c}{9c^2 \cdot (-1)} = -\frac{18c}{9c^2}$

Теперь сократим числовые коэффициенты и переменную $c$:

$\frac{18}{9} = 2$ и $\frac{c}{c^2} = \frac{1}{c}$

В результате получаем:

$-\frac{2}{c}$

Ответ: $-\frac{2}{c}$