Номер 5.14, страница 38, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 5. Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 5.14, страница 38.

Условие.

5.14 a) $\frac{c+d}{c-d} : \frac{c-d}{c(c+d)}$;

б) $\frac{a-b}{c+d} : \frac{3(a-b)}{a(c+d)}$;

в) $\frac{m(m-n)}{p(p+q)} \cdot \frac{p^2(p+q)}{m-n}$;

г) $\frac{a+b}{2b(a-b)} : \frac{a+b}{2b^2(a-b)}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Чтобы умножить две алгебраические дроби, необходимо перемножить их числители и знаменатели соответственно. Затем, если возможно, сократить полученную дробь.

Исходное выражение:

$\frac{c+d}{c-d} \cdot \frac{c-d}{c(c+d)}$

Перемножаем числители и знаменатели:

$\frac{(c+d)(c-d)}{(c-d)c(c+d)}$

Сокращаем общие множители $(c+d)$ и $(c-d)$ в числителе и знаменателе:

$\frac{\cancel{(c+d)}\cancel{(c-d)}}{\cancel{(c-d)} \cdot c \cdot \cancel{(c+d)}} = \frac{1}{c}$

Ответ: $\frac{1}{c}$

б) Чтобы разделить одну алгебраическую дробь на другую, нужно умножить первую дробь на дробь, обратную второй (перевернуть вторую дробь).

Исходное выражение:

$\frac{a-b}{c+d} : \frac{3(a-b)}{a(c+d)}$

Заменяем деление умножением на обратную дробь:

$\frac{a-b}{c+d} \cdot \frac{a(c+d)}{3(a-b)}$

Перемножаем числители и знаменатели:

$\frac{(a-b)a(c+d)}{(c+d)3(a-b)}$

Сокращаем общие множители $(a-b)$ и $(c+d)$ в числителе и знаменателе:

$\frac{\cancel{(a-b)} \cdot a \cdot \cancel{(c+d)}}{\cancel{(c+d)} \cdot 3 \cdot \cancel{(a-b)}} = \frac{a}{3}$

Ответ: $\frac{a}{3}$

в) Выполняем умножение дробей, перемножая их числители и знаменатели.

Исходное выражение:

$\frac{m(m-n)}{p(p+q)} \cdot \frac{p^2(p+q)}{m-n}$

Перемножаем числители и знаменатели:

$\frac{m(m-n)p^2(p+q)}{p(p+q)(m-n)}$

Сокращаем общие множители $(m-n)$, $(p+q)$ и $p$ в числителе и знаменателе:

$\frac{m \cdot \cancel{(m-n)} \cdot p^2 \cdot \cancel{(p+q)}}{p \cdot \cancel{(p+q)} \cdot \cancel{(m-n)}} = \frac{mp^2}{p}$

Сокращаем $p$:

$\frac{mp \cdot \cancel{p}}{\cancel{p}} = mp$

Ответ: $mp$

г) Выполняем деление дробей. Заменяем деление на умножение на обратную дробь.

Исходное выражение:

$\frac{a+b}{2b(a-b)} : \frac{a+b}{2b^2(a-b)}$

Заменяем деление умножением на обратную дробь:

$\frac{a+b}{2b(a-b)} \cdot \frac{2b^2(a-b)}{a+b}$

Перемножаем числители и знаменатели:

$\frac{(a+b)2b^2(a-b)}{2b(a-b)(a+b)}$

Сокращаем общие множители $(a+b)$, $(a-b)$, $2$ и $b$ в числителе и знаменателе:

$\frac{\cancel{(a+b)} \cdot \cancel{2} \cdot b^2 \cdot \cancel{(a-b)}}{\cancel{2} \cdot b \cdot \cancel{(a-b)} \cdot \cancel{(a+b)}} = \frac{b^2}{b}$

Сокращаем $b$:

$\frac{b \cdot \cancel{b}}{\cancel{b}} = b$

Ответ: $b$