Номер 5.1, страница 37, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 5. Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 5.1, страница 37.

Условие.

Выполните умножение и деление алгебраических дробей:

5.1 a) $ \frac{77}{34} \cdot \frac{17}{33}; $

б) $ \frac{12}{25} : \frac{18}{35}; $

в) $ \frac{20}{9} \cdot \frac{9}{40}; $

г) $ \frac{13}{64} : \frac{65}{128}. $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Чтобы умножить две дроби, нужно перемножить их числители и знаменатели. Перед выполнением умножения, сократим дробь, разложив числа на множители: $77 = 7 \cdot 11$, $34 = 2 \cdot 17$, $33 = 3 \cdot 11$.
$ \frac{77}{34} \cdot \frac{17}{33} = \frac{77 \cdot 17}{34 \cdot 33} = \frac{(7 \cdot 11) \cdot 17}{(2 \cdot 17) \cdot (3 \cdot 11)} $
Сократим общие множители $11$ и $17$ в числителе и знаменателе:
$ \frac{7 \cdot \cancel{11} \cdot \cancel{17}}{2 \cdot \cancel{17} \cdot 3 \cdot \cancel{11}} = \frac{7}{2 \cdot 3} = \frac{7}{6} $
Ответ: $ \frac{7}{6} $

б) Деление на дробь равносильно умножению на обратную (перевернутую) дробь.
$ \frac{12}{25} : \frac{18}{35} = \frac{12}{25} \cdot \frac{35}{18} = \frac{12 \cdot 35}{25 \cdot 18} $
Разложим числа на множители для сокращения: $12 = 2 \cdot 6$, $35 = 5 \cdot 7$, $25 = 5 \cdot 5$, $18 = 3 \cdot 6$.
$ \frac{(2 \cdot 6) \cdot (5 \cdot 7)}{(5 \cdot 5) \cdot (3 \cdot 6)} $
Сократим общие множители $6$ и $5$:
$ \frac{2 \cdot \cancel{6} \cdot \cancel{5} \cdot 7}{5 \cdot \cancel{5} \cdot 3 \cdot \cancel{6}} = \frac{2 \cdot 7}{5 \cdot 3} = \frac{14}{15} $
Ответ: $ \frac{14}{15} $

в) При умножении дробей перемножаем их числители и знаменатели, а затем сокращаем.
$ \frac{20}{9} \cdot \frac{9}{40} = \frac{20 \cdot 9}{9 \cdot 40} $
Сокращаем общий множитель $9$:
$ \frac{20 \cdot \cancel{9}}{\cancel{9} \cdot 40} = \frac{20}{40} $
Теперь сокращаем дробь на $20$:
$ \frac{20}{40} = \frac{1}{2} $
Ответ: $ \frac{1}{2} $

г) Заменяем деление на умножение на обратную дробь.
$ \frac{13}{64} : \frac{65}{128} = \frac{13}{64} \cdot \frac{128}{65} = \frac{13 \cdot 128}{64 \cdot 65} $
Для сокращения заметим, что $128 = 2 \cdot 64$ и $65 = 5 \cdot 13$.
$ \frac{13 \cdot (2 \cdot 64)}{64 \cdot (5 \cdot 13)} $
Сократим общие множители $13$ и $64$:
$ \frac{\cancel{13} \cdot 2 \cdot \cancel{64}}{\cancel{64} \cdot 5 \cdot \cancel{13}} = \frac{2}{5} $
Ответ: $ \frac{2}{5} $