Номер 6.22, страница 46, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 1. Алгебраические дроби. Параграф 6. Преобразование рациональных выражений - номер 6.22, страница 46.

Условие.

6.22 Выполните подстановку и упростите выражение

$\frac{ax}{a+x} + \frac{bx}{x-b}$, где $x = \frac{ab}{a-b}$.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Дано выражение $\frac{ax}{a+x} + \frac{bx}{x-b}$ и значение $x = \frac{ab}{a-b}$.

Для решения задачи необходимо подставить значение $x$ в выражение и упростить его. Удобнее сначала вычислить значения знаменателей $a+x$ и $x-b$.

1. Вычислим значение выражения $a+x$:

$a+x = a + \frac{ab}{a-b} = \frac{a(a-b)}{a-b} + \frac{ab}{a-b} = \frac{a^2 - ab + ab}{a-b} = \frac{a^2}{a-b}$

2. Вычислим значение выражения $x-b$:

$x-b = \frac{ab}{a-b} - b = \frac{ab}{a-b} - \frac{b(a-b)}{a-b} = \frac{ab - (ab - b^2)}{a-b} = \frac{ab - ab + b^2}{a-b} = \frac{b^2}{a-b}$

Теперь подставим полученные выражения для знаменателей, а также значение $x$ в числители исходного выражения:

$\frac{a \cdot (\frac{ab}{a-b})}{(\frac{a^2}{a-b})} + \frac{b \cdot (\frac{ab}{a-b})}{(\frac{b^2}{a-b})}$

Упростим каждое слагаемое по отдельности.

Первое слагаемое:

$\frac{\frac{a^2b}{a-b}}{\frac{a^2}{a-b}} = \frac{a^2b}{a-b} \cdot \frac{a-b}{a^2} = b$

Второе слагаемое:

$\frac{\frac{ab^2}{a-b}}{\frac{b^2}{a-b}} = \frac{ab^2}{a-b} \cdot \frac{a-b}{b^2} = a$

Сложим полученные результаты:

$b + a$

Ответ: $a+b$