Номер 7.1, страница 46, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 7. Первые представления о рациональных уравнениях. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 7.1, страница 46.

Условие.

При каком значении переменной равна нулю алгебраическая дробь:

7.1

а) $ \frac{7x - 21}{3} $;

б) $ \frac{x + 1}{x^2 + 1} $;

в) $ \frac{3x + 12}{4} $;

г) $ \frac{2x}{x^2 + 2} $?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Алгебраическая дробь равна нулю тогда и только тогда, когда ее числитель равен нулю, а знаменатель при этом отличен от нуля.

а) Рассмотрим дробь $\frac{7x - 21}{3}$.
Чтобы найти значение переменной, при котором дробь равна нулю, приравняем ее числитель к нулю:
$7x - 21 = 0$
Перенесем 21 в правую часть уравнения:
$7x = 21$
Разделим обе части на 7:
$x = \frac{21}{7}$
$x = 3$
Знаменатель дроби равен 3, что не равно нулю ($3 \neq 0$), поэтому условие, при котором дробь имеет смысл, выполнено.
Ответ: при $x = 3$.

б) Рассмотрим дробь $\frac{x + 1}{x^2 + 1}$.
Приравняем числитель к нулю:
$x + 1 = 0$
$x = -1$
Теперь необходимо проверить, не обращается ли знаменатель в нуль при найденном значении $x$. Подставим $x = -1$ в знаменатель:
$(-1)^2 + 1 = 1 + 1 = 2$
Поскольку знаменатель $2 \neq 0$, то дробь равна нулю при $x = -1$.
Ответ: при $x = -1$.

в) Рассмотрим дробь $\frac{3x + 12}{4}$.
Приравняем числитель к нулю:
$3x + 12 = 0$
$3x = -12$
$x = \frac{-12}{3}$
$x = -4$
Знаменатель дроби равен 4, он не равен нулю ($4 \neq 0$), следовательно, дробь равна нулю при $x = -4$.
Ответ: при $x = -4$.

г) Рассмотрим дробь $\frac{2x}{x^2 + 2}$.
Приравняем числитель к нулю:
$2x = 0$
$x = 0$
Проверим значение знаменателя при $x = 0$:
$0^2 + 2 = 0 + 2 = 2$
Так как знаменатель $2 \neq 0$, дробь равна нулю при $x=0$.
Ответ: при $x = 0$.