Номер 7.7, страница 47, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е., Семенов П. В.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Параграф 7. Первые представления о рациональных уравнениях. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 7.7, страница 47.
№7.7 (с. 47)
Условие. №7.7 (с. 47)
скриншот условия

7.7 а) $\frac{m^2 + 5m}{5} = 0;$
б) $\frac{p^2 + 4p}{2 - p} = 0;$
в) $\frac{n^2 - 9n}{9} = 0;$
г) $\frac{q^2 - 16q}{q + 4} = 0.$
Решение 1. №7.7 (с. 47)




Решение 2. №7.7 (с. 47)

Решение 4. №7.7 (с. 47)

Решение 6. №7.7 (с. 47)
а) $\frac{m^2 + 5m}{5} = 0$
Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда ее числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля. Знаменатель дроби равен $5$, что не равно нулю. Следовательно, уравнение равносильно тому, что его числитель равен нулю.
$m^2 + 5m = 0$
Вынесем общий множитель $m$ за скобки:
$m(m + 5) = 0$
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Отсюда получаем два корня:
$m_1 = 0$ или $m + 5 = 0 \implies m_2 = -5$
Ответ: -5; 0.
б) $\frac{p^2 + 4p}{2 - p} = 0$
Дробь равна нулю, когда ее числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Это условие можно записать в виде системы:
$\begin{cases} p^2 + 4p = 0, \\ 2 - p \neq 0. \end{cases}$
Решим первое уравнение системы. Вынесем $p$ за скобки:
$p(p + 4) = 0$
Корни уравнения:
$p_1 = 0$ или $p + 4 = 0 \implies p_2 = -4$
Теперь проверим, удовлетворяют ли эти корни второму условию системы (области допустимых значений):
$2 - p \neq 0 \implies p \neq 2$
Оба найденных корня ($0$ и $-4$) не равны $2$, следовательно, они являются решениями исходного уравнения.
Ответ: -4; 0.
в) $\frac{n^2 - 9n}{9} = 0$
Дробь равна нулю, когда ее числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля. Знаменатель равен $9$, что не равно нулю. Значит, нужно только приравнять числитель к нулю:
$n^2 - 9n = 0$
Вынесем общий множитель $n$ за скобки:
$n(n - 9) = 0$
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Получаем два корня:
$n_1 = 0$ или $n - 9 = 0 \implies n_2 = 9$
Ответ: 0; 9.
г) $\frac{q^2 - 16q}{q + 4} = 0$
Данное уравнение равносильно системе, в которой числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:
$\begin{cases} q^2 - 16q = 0, \\ q + 4 \neq 0. \end{cases}$
Решим первое уравнение системы, вынеся $q$ за скобки:
$q(q - 16) = 0$
Корни уравнения:
$q_1 = 0$ или $q - 16 = 0 \implies q_2 = 16$
Проверим найденные корни по второму условию системы (ОДЗ):
$q + 4 \neq 0 \implies q \neq -4$
Оба корня ($0$ и $16$) удовлетворяют этому условию, так как не равны $-4$. Следовательно, оба являются решениями.
Ответ: 0; 16.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 7.7 расположенного на странице 47 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7.7 (с. 47), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.