Номер 7.9, страница 47, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е., Семенов П. В.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Параграф 7. Первые представления о рациональных уравнениях. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 7.9, страница 47.
№7.9 (с. 47)
Условие. №7.9 (с. 47)
скриншот условия

7.9 a) $\frac{x^2 - 4x}{4x} = 0$;
б) $\frac{x^2 + 3x}{5x + 15} = 0$;
в) $\frac{x^2 + 5x}{5x} = 0$;
г) $\frac{x^2 - 7x}{3x - 21} = 0.$
Решение 1. №7.9 (с. 47)




Решение 2. №7.9 (с. 47)

Решение 4. №7.9 (с. 47)

Решение 6. №7.9 (с. 47)
а) $\frac{x^2 - 4x}{4x} = 0$
Дробное уравнение равно нулю тогда и только тогда, когда его числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Это можно записать в виде системы:
$\begin{cases} x^2 - 4x = 0 \\ 4x \neq 0 \end{cases}$
1. Решим первое уравнение системы:
$x^2 - 4x = 0$
Вынесем $x$ за скобки:
$x(x - 4) = 0$
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
$x_1 = 0$ или $x - 4 = 0 \Rightarrow x_2 = 4$.
2. Проверим выполнение условия для знаменателя $4x \neq 0$:
$x \neq 0$.
3. Сравниваем полученные корни с областью допустимых значений (ОДЗ). Корень $x_1 = 0$ не удовлетворяет условию $x \neq 0$, поэтому он является посторонним. Корень $x_2 = 4$ удовлетворяет условию.
Ответ: $4$.
б) $\frac{x^2 + 3x}{5x + 15} = 0$
Уравнение равносильно системе:
$\begin{cases} x^2 + 3x = 0 \\ 5x + 15 \neq 0 \end{cases}$
1. Решим уравнение $x^2 + 3x = 0$:
$x(x + 3) = 0$
$x_1 = 0$ или $x + 3 = 0 \Rightarrow x_2 = -3$.
2. Проверим условие $5x + 15 \neq 0$:
$5x \neq -15$
$x \neq -3$.
3. Корень $x_2 = -3$ не удовлетворяет ОДЗ, поэтому он является посторонним. Корень $x_1 = 0$ удовлетворяет условию.
Ответ: $0$.
в) $\frac{x^2 + 5x}{5x} = 0$
Уравнение равносильно системе:
$\begin{cases} x^2 + 5x = 0 \\ 5x \neq 0 \end{cases}$
1. Решим уравнение $x^2 + 5x = 0$:
$x(x + 5) = 0$
$x_1 = 0$ или $x + 5 = 0 \Rightarrow x_2 = -5$.
2. Проверим условие $5x \neq 0$:
$x \neq 0$.
3. Корень $x_1 = 0$ не удовлетворяет ОДЗ, поэтому он отбрасывается. Корень $x_2 = -5$ является решением.
Ответ: $-5$.
г) $\frac{x^2 - 7x}{3x - 21} = 0$
Уравнение равносильно системе:
$\begin{cases} x^2 - 7x = 0 \\ 3x - 21 \neq 0 \end{cases}$
1. Решим уравнение $x^2 - 7x = 0$:
$x(x - 7) = 0$
$x_1 = 0$ или $x - 7 = 0 \Rightarrow x_2 = 7$.
2. Проверим условие $3x - 21 \neq 0$:
$3x \neq 21$
$x \neq 7$.
3. Корень $x_2 = 7$ не удовлетворяет ОДЗ, поэтому он является посторонним. Корень $x_1 = 0$ удовлетворяет условию.
Ответ: $0$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 7.9 расположенного на странице 47 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7.9 (с. 47), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.