Номер 7.12, страница 48, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 7. Первые представления о рациональных уравнениях. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 7.12, страница 48.

Условие.

7.12 a) $ \frac{2x + 1}{5} = 1; $

б) $ \frac{10 - 3y}{4y} = -2; $

в) $ \frac{3z - 14}{2} = -1; $

г) $ \frac{2t + 9}{5t} = 4. $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а)

Дано уравнение: $\frac{2x+1}{5} = 1$.

Это линейное уравнение. Чтобы найти $x$, сначала избавимся от знаменателя. Для этого умножим обе части уравнения на 5:

$( \frac{2x+1}{5} ) \cdot 5 = 1 \cdot 5$

$2x + 1 = 5$

Теперь перенесем постоянную (1) из левой части в правую, изменив ее знак:

$2x = 5 - 1$

$2x = 4$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на 2:

$x = \frac{4}{2}$

$x = 2$

Ответ: 2

б)

Дано уравнение: $\frac{10-3y}{4y} = -2$.

Это дробно-рациональное уравнение. Сначала определим область допустимых значений (ОДЗ), так как знаменатель не может быть равен нулю:

$4y \neq 0 \implies y \neq 0$.

Теперь решим уравнение, умножив обе части на знаменатель $4y$:

$10 - 3y = -2 \cdot (4y)$

$10 - 3y = -8y$

Соберем все члены с переменной $y$ в одной части уравнения. Перенесем $-8y$ в левую часть, изменив знак:

$10 - 3y + 8y = 0$

$10 + 5y = 0$

Перенесем 10 в правую часть:

$5y = -10$

Разделим обе части на 5:

$y = \frac{-10}{5}$

$y = -2$

Найденный корень $y=-2$ не равен нулю, следовательно, он удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: -2

в)

Дано уравнение: $\frac{3z-14}{2} = -1$.

Это линейное уравнение. Умножим обе части уравнения на знаменатель 2:

$( \frac{3z-14}{2} ) \cdot 2 = -1 \cdot 2$

$3z - 14 = -2$

Перенесем -14 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$3z = -2 + 14$

$3z = 12$

Разделим обе части на 3, чтобы найти $z$:

$z = \frac{12}{3}$

$z = 4$

Ответ: 4

г)

Дано уравнение: $\frac{2t+9}{5t} = 4$.

Это дробно-рациональное уравнение. Найдем ОДЗ: знаменатель $5t$ не должен быть равен нулю.

$5t \neq 0 \implies t \neq 0$.

Умножим обе части уравнения на $5t$:

$2t + 9 = 4 \cdot (5t)$

$2t + 9 = 20t$

Перенесем члены с переменной $t$ в одну сторону. Вычтем $2t$ из обеих частей:

$9 = 20t - 2t$

$9 = 18t$

Чтобы найти $t$, поменяем местами части уравнения и разделим на 18:

$18t = 9$

$t = \frac{9}{18}$

Сократим дробь на 9:

$t = \frac{1}{2}$ или $t=0.5$

Корень $t=0.5$ не равен нулю, значит, он удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: 0.5