Номер 7.19, страница 48, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 7. Первые представления о рациональных уравнениях. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 7.19, страница 48.

Условие.

7.19 a) $\frac{a}{4} - \frac{a-3}{5} = -1;$

б) $\frac{p}{5} + \frac{p+12}{15} = \frac{1}{3};$

в) $\frac{c}{7} - \frac{3c-1}{14} = 2;$

г) $\frac{2-q}{5} - \frac{q}{20} = \frac{1}{4}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) $\frac{a}{4} - \frac{a-3}{5} = -1$

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель дробей. В данном случае это НОК(4, 5) = 20.

$20 \cdot (\frac{a}{4} - \frac{a-3}{5}) = 20 \cdot (-1)$

$\frac{20a}{4} - \frac{20(a-3)}{5} = -20$

$5a - 4(a-3) = -20$

Раскроем скобки:

$5a - 4a + 12 = -20$

Приведем подобные слагаемые:

$a + 12 = -20$

Перенесем 12 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$a = -20 - 12$

$a = -32$

Ответ: -32.

б) $\frac{p}{5} + \frac{p+12}{15} = \frac{1}{3}$

Найдем наименьший общий знаменатель дробей: НОК(5, 15, 3) = 15. Умножим обе части уравнения на 15.

$15 \cdot (\frac{p}{5} + \frac{p+12}{15}) = 15 \cdot \frac{1}{3}$

$\frac{15p}{5} + \frac{15(p+12)}{15} = \frac{15}{3}$

$3p + (p+12) = 5$

Раскроем скобки:

$3p + p + 12 = 5$

Приведем подобные слагаемые:

$4p + 12 = 5$

Перенесем 12 в правую часть уравнения:

$4p = 5 - 12$

$4p = -7$

Найдем p:

$p = -\frac{7}{4}$ или $p = -1,75$

Ответ: -1,75.

в) $\frac{c}{7} - \frac{3c-1}{14} = 2$

Наименьший общий знаменатель дробей: НОК(7, 14) = 14. Умножим обе части уравнения на 14.

$14 \cdot (\frac{c}{7} - \frac{3c-1}{14}) = 14 \cdot 2$

$\frac{14c}{7} - \frac{14(3c-1)}{14} = 28$

$2c - (3c-1) = 28$

Раскроем скобки, обращая внимание на знак "минус" перед скобкой:

$2c - 3c + 1 = 28$

Приведем подобные слагаемые:

$-c + 1 = 28$

Перенесем 1 в правую часть уравнения:

$-c = 28 - 1$

$-c = 27$

Умножим обе части на -1, чтобы найти c:

$c = -27$

Ответ: -27.

г) $\frac{2-q}{5} - \frac{q}{20} = \frac{1}{4}$

Наименьший общий знаменатель дробей: НОК(5, 20, 4) = 20. Умножим обе части уравнения на 20.

$20 \cdot (\frac{2-q}{5} - \frac{q}{20}) = 20 \cdot \frac{1}{4}$

$\frac{20(2-q)}{5} - \frac{20q}{20} = \frac{20}{4}$

$4(2-q) - q = 5$

Раскроем скобки:

$8 - 4q - q = 5$

Приведем подобные слагаемые:

$8 - 5q = 5$

Перенесем 8 в правую часть уравнения:

$-5q = 5 - 8$

$-5q = -3$

Найдем q:

$q = \frac{-3}{-5}$

$q = \frac{3}{5}$ или $q = 0,6$

Ответ: 0,6.