Номер 7.23, страница 49, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 7. Первые представления о рациональных уравнениях. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 7.23, страница 49.

Условие.

7.23 Из пункта А выехал автобус, а через $15 \text{ мин}$ в том же направлении выехал другой автобус со скоростью в $1,2$ раза большей и догнал первый на расстоянии $45 \text{ км}$ от А. Найдите скорость первого автобуса.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Для решения этой задачи составим уравнение. Пусть $v$ (в км/ч) — это искомая скорость первого автобуса.

Согласно условию, скорость второго автобуса в 1,2 раза больше, следовательно, она составляет $1.2 \cdot v$ км/ч.

Оба автобуса проехали одинаковое расстояние до места встречи, равное 45 км.

Время, которое потребовалось первому автобусу, чтобы проехать 45 км, равно $t_1 = \frac{45}{v}$ часов.

Время, которое потребовалось второму автобусу, чтобы проехать то же расстояние, равно $t_2 = \frac{45}{1.2 \cdot v}$ часов.

Второй автобус выехал на 15 минут позже первого. Это значит, что первый автобус был в пути на 15 минут дольше. Переведем разницу во времени в часы:$15 \text{ мин} = \frac{15}{60} \text{ часа} = \frac{1}{4} \text{ часа}$.

Таким образом, разница между временем движения первого и второго автобусов составляет $\frac{1}{4}$ часа:$t_1 - t_2 = \frac{1}{4}$.

Подставим в это уравнение выражения для $t_1$ и $t_2$:$$ \frac{45}{v} - \frac{45}{1.2 \cdot v} = \frac{1}{4} $$

Теперь решим это уравнение относительно $v$. Вынесем общий множитель $\frac{45}{v}$ за скобки:$$ \frac{45}{v} \left(1 - \frac{1}{1.2}\right) = \frac{1}{4} $$

Выполним вычитание в скобках:$$ 1 - \frac{1}{1.2} = 1 - \frac{1}{6/5} = 1 - \frac{5}{6} = \frac{1}{6} $$

Уравнение принимает вид:$$ \frac{45}{v} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{4} $$$$ \frac{45}{6v} = \frac{1}{4} $$

Используем основное свойство пропорции (перекрестное умножение):$$ 45 \cdot 4 = 6v \cdot 1 $$$$ 180 = 6v $$

Отсюда находим скорость $v$:$$ v = \frac{180}{6} $$$$ v = 30 $$

Следовательно, скорость первого автобуса равна 30 км/ч.

Ответ: 30 км/ч.