Номер 7.27, страница 49, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 7. Первые представления о рациональных уравнениях. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 7.27, страница 49.

Условие.

7.27 Расстояние между пунктами $A$ и $B$ равно 100 км. Из $A$ в $B$ выехал автобус, а через 8 мин вслед за ним выехал мотоциклист, скорость которого в 1,2 раза больше скорости автобуса. В пункт $B$ автобус пришёл на 12 мин позже мотоциклиста. Чему равна скорость мотоциклиста?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Решение:

Пусть скорость автобуса равна $v_а$ км/ч, а скорость мотоциклиста — $v_м$ км/ч. Расстояние между пунктами А и В равно $S = 100$ км.

По условию, скорость мотоциклиста в 1,2 раза больше скорости автобуса: $v_м = 1.2 \cdot v_а$

Время, которое автобус затратил на весь путь, равно $t_а = \frac{S}{v_а} = \frac{100}{v_а}$ часов.

Время, которое мотоциклист затратил на весь путь, равно $t_м = \frac{S}{v_м} = \frac{100}{v_м}$ часов.

Мотоциклист выехал на 8 минут позже автобуса и прибыл в пункт В на 12 минут раньше автобуса. Это означает, что время движения мотоциклиста было меньше времени движения автобуса на $8 + 12 = 20$ минут.

Переведем разницу во времени в часы: $20 \text{ мин} = \frac{20}{60} \text{ ч} = \frac{1}{3} \text{ ч}$.

Таким образом, мы можем составить уравнение, связывающее время движения автобуса и мотоциклиста: $t_а - t_м = \frac{1}{3}$

Подставим в это уравнение выражения для $t_а$ и $t_м$: $\frac{100}{v_а} - \frac{100}{v_м} = \frac{1}{3}$

Теперь выразим скорость автобуса через скорость мотоциклиста ($v_а = \frac{v_м}{1.2}$) и подставим в уравнение, чтобы найти $v_м$: $\frac{100}{\frac{v_м}{1.2}} - \frac{100}{v_м} = \frac{1}{3}$

Упростим первое слагаемое: $\frac{100 \cdot 1.2}{v_м} - \frac{100}{v_м} = \frac{1}{3}$

$\frac{120}{v_м} - \frac{100}{v_м} = \frac{1}{3}$

$\frac{20}{v_м} = \frac{1}{3}$

Отсюда находим скорость мотоциклиста: $v_м = 20 \cdot 3 = 60$ км/ч.

Ответ: скорость мотоциклиста равна 60 км/ч.