Номер 7.26, страница 49, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 7. Первые представления о рациональных уравнениях. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 7.26, страница 49.

Условие.

7.26 Расстояние между городами А и В равно 400 км. Из А в В выехала грузовая машина, а через 2 ч вслед за ней выехала легковая машина, скорость которой в 1,5 раза больше скорости грузовой. Найдите скорость грузовой машины, если известно, что она прибыла в В на 1 ч 20 мин позже легковой.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Обозначим искомую скорость грузовой машины через $x$ км/ч. Согласно условию задачи, скорость легковой машины в 1,5 раза больше, следовательно, она равна $1.5x$ км/ч.

Расстояние между городами А и В составляет 400 км. Время в пути для каждого автомобиля можно найти по формуле $t = \frac{S}{v}$, где $S$ — расстояние, а $v$ — скорость.
Время в пути для грузовой машины: $t_{груз} = \frac{400}{x}$ часов.
Время в пути для легковой машины: $t_{легк} = \frac{400}{1.5x}$ часов.

Известно, что грузовая машина выехала на 2 часа раньше легковой, а прибыла в пункт В на 1 час 20 минут позже. Это означает, что общее время, которое грузовая машина затратила на поездку, было больше, чем время, затраченное легковой. Разница во времени их движения складывается из времени, на которое грузовая машина выехала раньше, и времени, на которое она приехала позже.

Вычислим эту разницу во времени:
$2 \text{ часа} + 1 \text{ час } 20 \text{ минут} = 3 \text{ часа } 20 \text{ минут}$.
Для использования в уравнении переведем это значение в часы:
$3 \text{ ч } 20 \text{ мин } = 3 + \frac{20}{60} \text{ ч } = 3 + \frac{1}{3} \text{ ч } = \frac{9}{3} + \frac{1}{3} = \frac{10}{3}$ часа.

Теперь можно составить уравнение, приравняв разницу времени в пути ($t_{груз} - t_{легк}$) к вычисленному значению:
$\frac{400}{x} - \frac{400}{1.5x} = \frac{10}{3}$

Решим это уравнение. Сначала преобразуем левую часть:
$\frac{400}{x} - \frac{400}{\frac{3}{2}x} = \frac{400}{x} - \frac{2 \cdot 400}{3x} = \frac{400}{x} - \frac{800}{3x}$
Приведем дроби к общему знаменателю $3x$:
$\frac{3 \cdot 400}{3x} - \frac{800}{3x} = \frac{1200 - 800}{3x} = \frac{400}{3x}$

Уравнение принимает вид:
$\frac{400}{3x} = \frac{10}{3}$
Умножим обе части уравнения на 3:
$\frac{400}{x} = 10$
Отсюда находим $x$:
$10x = 400$
$x = \frac{400}{10}$
$x = 40$

Таким образом, скорость грузовой машины составляет 40 км/ч.

Ответ: 40 км/ч.