Номер 7.13, страница 48, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 1. Алгебраические дроби. Параграф 7. Первые представления о рациональных уравнениях - номер 7.13, страница 48.

Условие.

7.13 а) $\frac{a}{a-3} = \frac{4}{5}$;

б) $\frac{6-v}{2v-1} = \frac{4}{3}$;

в) $\frac{3c}{c-1} = \frac{7}{3}$;

г) $\frac{s+2}{3s-5} = \frac{5}{4}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а)

Дано уравнение-пропорция: $\frac{a}{a-3} = \frac{4}{5}$.

Область допустимых значений (ОДЗ): знаменатель не должен быть равен нулю, то есть $a - 3 \neq 0$, откуда $a \neq 3$.

Для решения уравнения воспользуемся основным свойством пропорции (перекрестным умножением): произведение крайних членов равно произведению средних.

$5 \cdot a = 4 \cdot (a - 3)$

Раскроем скобки в правой части уравнения:

$5a = 4a - 12$

Перенесем слагаемые с переменной $a$ в левую часть уравнения:

$5a - 4a = -12$

Приведем подобные слагаемые:

$a = -12$

Полученное значение $a = -12$ удовлетворяет ОДЗ ($ -12 \neq 3$).

Ответ: $a = -12$.

б)

Дано уравнение-пропорция: $\frac{6-v}{2v-1} = \frac{4}{3}$.

ОДЗ: $2v - 1 \neq 0$, откуда $2v \neq 1$ и $v \neq \frac{1}{2}$.

Применим перекрестное умножение:

$3 \cdot (6 - v) = 4 \cdot (2v - 1)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$18 - 3v = 8v - 4$

Перенесем слагаемые с переменной $v$ в правую часть, а числовые слагаемые — в левую:

$18 + 4 = 8v + 3v$

Приведем подобные слагаемые:

$22 = 11v$

Найдем $v$:

$v = \frac{22}{11}$

$v = 2$

Полученное значение $v = 2$ удовлетворяет ОДЗ ($2 \neq \frac{1}{2}$).

Ответ: $v = 2$.

в)

Дано уравнение-пропорция: $\frac{3c}{c-1} = \frac{7}{3}$.

ОДЗ: $c - 1 \neq 0$, откуда $c \neq 1$.

Применим перекрестное умножение:

$3 \cdot (3c) = 7 \cdot (c - 1)$

Упростим левую часть и раскроем скобки в правой:

$9c = 7c - 7$

Перенесем слагаемые с переменной $c$ в левую часть:

$9c - 7c = -7$

Приведем подобные слагаемые:

$2c = -7$

Найдем $c$:

$c = -\frac{7}{2}$ или $c = -3.5$

Полученное значение $c = -3.5$ удовлетворяет ОДЗ ($-3.5 \neq 1$).

Ответ: $c = -3.5$.

г)

Дано уравнение-пропорция: $\frac{s+2}{3s-5} = \frac{5}{4}$.

ОДЗ: $3s - 5 \neq 0$, откуда $3s \neq 5$ и $s \neq \frac{5}{3}$.

Применим перекрестное умножение:

$4 \cdot (s + 2) = 5 \cdot (3s - 5)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$4s + 8 = 15s - 25$

Перенесем слагаемые с переменной $s$ в правую часть, а числовые слагаемые — в левую:

$8 + 25 = 15s - 4s$

Приведем подобные слагаемые:

$33 = 11s$

Найдем $s$:

$s = \frac{33}{11}$

$s = 3$

Полученное значение $s = 3$ удовлетворяет ОДЗ ($3 \neq \frac{5}{3}$).

Ответ: $s = 3$.