Номер 7.8, страница 47, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, часть 2

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е., Семенов П. В.

Тип: Учебник

Издательство: Мнемозина

Год издания: 2019 - 2025

Часть: 2

Цвет обложки:

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 8 классе

Параграф 7. Первые представления о рациональных уравнениях. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 7.8, страница 47.

№7.8 (с. 47)
Условие. №7.8 (с. 47)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 47, номер 7.8, Условие

7.8 а) $\frac{x^2 - 100}{x^2 + 100} = 0;$

б) $\frac{4x^2 - 9}{4x^2} = 0;$

в) $\frac{z^2 - 36}{z^2 + 36} = 0;$

г) $\frac{9x^2 - 1}{3x} = 0.$

Решение 1. №7.8 (с. 47)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 47, номер 7.8, Решение 1 Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 47, номер 7.8, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 47, номер 7.8, Решение 1 (продолжение 3) Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 47, номер 7.8, Решение 1 (продолжение 4)
Решение 2. №7.8 (с. 47)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 47, номер 7.8, Решение 2
Решение 4. №7.8 (с. 47)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 47, номер 7.8, Решение 4
Решение 6. №7.8 (с. 47)

а)

Дано уравнение $\frac{x^2 - 100}{x^2 + 100} = 0$.

Дробное рациональное уравнение равно нулю тогда и только тогда, когда его числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Это можно записать в виде системы:

$\begin{cases} x^2 - 100 = 0 \\ x^2 + 100 \neq 0 \end{cases}$

Решим первое уравнение:

$x^2 - 100 = 0$

$x^2 = 100$

$x_1 = \sqrt{100} = 10$

$x_2 = -\sqrt{100} = -10$

Теперь проверим второе условие для найденных корней. Знаменатель $x^2 + 100$ не должен равняться нулю. Поскольку $x^2$ всегда неотрицательно ($x^2 \ge 0$), то выражение $x^2 + 100$ всегда будет больше или равно 100, и, следовательно, никогда не будет равно нулю. Оба корня удовлетворяют условию.

Ответ: $-10; 10$.

б)

Дано уравнение $\frac{4x^2 - 9}{4x^2} = 0$.

Уравнение равносильно системе:

$\begin{cases} 4x^2 - 9 = 0 \\ 4x^2 \neq 0 \end{cases}$

Решим первое уравнение:

$4x^2 - 9 = 0$

$4x^2 = 9$

$x^2 = \frac{9}{4}$

$x_1 = \sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{3}{2} = 1.5$

$x_2 = -\sqrt{\frac{9}{4}} = -\frac{3}{2} = -1.5$

Проверим второе условие (область допустимых значений). Знаменатель $4x^2$ не должен быть равен нулю:

$4x^2 \neq 0 \implies x^2 \neq 0 \implies x \neq 0$.

Найденные корни $1.5$ и $-1.5$ не равны нулю, следовательно, они являются решениями уравнения.

Ответ: $-1.5; 1.5$.

в)

Дано уравнение $\frac{z^2 - 36}{z^2 + 36} = 0$.

Уравнение равносильно системе:

$\begin{cases} z^2 - 36 = 0 \\ z^2 + 36 \neq 0 \end{cases}$

Решим первое уравнение:

$z^2 - 36 = 0$

$z^2 = 36$

$z_1 = \sqrt{36} = 6$

$z_2 = -\sqrt{36} = -6$

Проверим второе условие. Знаменатель $z^2 + 36$ не должен равняться нулю. Так как $z^2 \ge 0$, то $z^2 + 36 \ge 36$. Знаменатель никогда не обращается в ноль. Оба корня удовлетворяют условию.

Ответ: $-6; 6$.

г)

Дано уравнение $\frac{9x^2 - 1}{3x} = 0$.

Уравнение равносильно системе:

$\begin{cases} 9x^2 - 1 = 0 \\ 3x \neq 0 \end{cases}$

Решим первое уравнение:

$9x^2 - 1 = 0$

$9x^2 = 1$

$x^2 = \frac{1}{9}$

$x_1 = \sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{1}{3}$

$x_2 = -\sqrt{\frac{1}{9}} = -\frac{1}{3}$

Проверим второе условие. Знаменатель $3x$ не должен быть равен нулю:

$3x \neq 0 \implies x \neq 0$.

Найденные корни $\frac{1}{3}$ и $-\frac{1}{3}$ не равны нулю, следовательно, они являются решениями уравнения.

Ответ: $-\frac{1}{3}; \frac{1}{3}$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 7.8 расположенного на странице 47 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7.8 (с. 47), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.