Номер 7.8, страница 47, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е., Семенов П. В.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Параграф 7. Первые представления о рациональных уравнениях. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 7.8, страница 47.
№7.8 (с. 47)
Условие. №7.8 (с. 47)
скриншот условия

7.8 а) $\frac{x^2 - 100}{x^2 + 100} = 0;$
б) $\frac{4x^2 - 9}{4x^2} = 0;$
в) $\frac{z^2 - 36}{z^2 + 36} = 0;$
г) $\frac{9x^2 - 1}{3x} = 0.$
Решение 1. №7.8 (с. 47)




Решение 2. №7.8 (с. 47)

Решение 4. №7.8 (с. 47)

Решение 6. №7.8 (с. 47)
а)
Дано уравнение $\frac{x^2 - 100}{x^2 + 100} = 0$.
Дробное рациональное уравнение равно нулю тогда и только тогда, когда его числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Это можно записать в виде системы:
$\begin{cases} x^2 - 100 = 0 \\ x^2 + 100 \neq 0 \end{cases}$
Решим первое уравнение:
$x^2 - 100 = 0$
$x^2 = 100$
$x_1 = \sqrt{100} = 10$
$x_2 = -\sqrt{100} = -10$
Теперь проверим второе условие для найденных корней. Знаменатель $x^2 + 100$ не должен равняться нулю. Поскольку $x^2$ всегда неотрицательно ($x^2 \ge 0$), то выражение $x^2 + 100$ всегда будет больше или равно 100, и, следовательно, никогда не будет равно нулю. Оба корня удовлетворяют условию.
Ответ: $-10; 10$.
б)
Дано уравнение $\frac{4x^2 - 9}{4x^2} = 0$.
Уравнение равносильно системе:
$\begin{cases} 4x^2 - 9 = 0 \\ 4x^2 \neq 0 \end{cases}$
Решим первое уравнение:
$4x^2 - 9 = 0$
$4x^2 = 9$
$x^2 = \frac{9}{4}$
$x_1 = \sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{3}{2} = 1.5$
$x_2 = -\sqrt{\frac{9}{4}} = -\frac{3}{2} = -1.5$
Проверим второе условие (область допустимых значений). Знаменатель $4x^2$ не должен быть равен нулю:
$4x^2 \neq 0 \implies x^2 \neq 0 \implies x \neq 0$.
Найденные корни $1.5$ и $-1.5$ не равны нулю, следовательно, они являются решениями уравнения.
Ответ: $-1.5; 1.5$.
в)
Дано уравнение $\frac{z^2 - 36}{z^2 + 36} = 0$.
Уравнение равносильно системе:
$\begin{cases} z^2 - 36 = 0 \\ z^2 + 36 \neq 0 \end{cases}$
Решим первое уравнение:
$z^2 - 36 = 0$
$z^2 = 36$
$z_1 = \sqrt{36} = 6$
$z_2 = -\sqrt{36} = -6$
Проверим второе условие. Знаменатель $z^2 + 36$ не должен равняться нулю. Так как $z^2 \ge 0$, то $z^2 + 36 \ge 36$. Знаменатель никогда не обращается в ноль. Оба корня удовлетворяют условию.
Ответ: $-6; 6$.
г)
Дано уравнение $\frac{9x^2 - 1}{3x} = 0$.
Уравнение равносильно системе:
$\begin{cases} 9x^2 - 1 = 0 \\ 3x \neq 0 \end{cases}$
Решим первое уравнение:
$9x^2 - 1 = 0$
$9x^2 = 1$
$x^2 = \frac{1}{9}$
$x_1 = \sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{1}{3}$
$x_2 = -\sqrt{\frac{1}{9}} = -\frac{1}{3}$
Проверим второе условие. Знаменатель $3x$ не должен быть равен нулю:
$3x \neq 0 \implies x \neq 0$.
Найденные корни $\frac{1}{3}$ и $-\frac{1}{3}$ не равны нулю, следовательно, они являются решениями уравнения.
Ответ: $-\frac{1}{3}; \frac{1}{3}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 7.8 расположенного на странице 47 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7.8 (с. 47), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.