Номер 7.4, страница 47, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, часть 2

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е., Семенов П. В.

Тип: Учебник

Издательство: Мнемозина

Год издания: 2019 - 2025

Часть: 2

Цвет обложки:

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 8 классе

Параграф 7. Первые представления о рациональных уравнениях. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 7.4, страница 47.

№7.4 (с. 47)
Условие. №7.4 (с. 47)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 47, номер 7.4, Условие

7.4 а) $\frac{x-4}{x^2-4x}$;

б) $\frac{x^2+1}{x}$;

в) $\frac{x^2}{x^2+2x}$;

г) $\frac{x^2+2}{2x}$?

Решение 1. №7.4 (с. 47)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 47, номер 7.4, Решение 1 Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 47, номер 7.4, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 47, номер 7.4, Решение 1 (продолжение 3) Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 47, номер 7.4, Решение 1 (продолжение 4)
Решение 2. №7.4 (с. 47)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 47, номер 7.4, Решение 2
Решение 4. №7.4 (с. 47)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 47, номер 7.4, Решение 4
Решение 6. №7.4 (с. 47)

а)Рассмотрим дробь $\frac{x-4}{x^2-4x}$.Для того чтобы упростить данное выражение, необходимо разложить знаменатель на множители.В знаменателе $x^2-4x$ вынесем общий множитель $x$ за скобки:$x^2-4x = x(x-4)$.
Теперь подставим разложенный знаменатель обратно в дробь:$\frac{x-4}{x(x-4)}$.
Область допустимых значений (ОДЗ) для этого выражения определяется условием, что знаменатель не должен быть равен нулю: $x(x-4) \neq 0$, откуда следует, что $x \neq 0$ и $x \neq 4$.
При этих условиях мы можем сократить дробь на общий множитель $(x-4)$:$\frac{x-4}{x(x-4)} = \frac{1}{x}$.
Ответ: $\frac{1}{x}$

б)Рассмотрим дробь $\frac{x^2+1}{x}$.Числитель $x^2+1$ и знаменатель $x$ не имеют общих множителей, кроме 1. Выражение $x^2+1$ не раскладывается на множители с действительными коэффициентами, так как уравнение $x^2+1=0$ не имеет действительных корней.
Следовательно, данная дробь является несократимой.
Однако, можно представить эту дробь в виде суммы, разделив почленно числитель на знаменатель (выделить целую часть):$\frac{x^2+1}{x} = \frac{x^2}{x} + \frac{1}{x} = x + \frac{1}{x}$.
Ответ: Дробь несократима. Можно представить в виде $x + \frac{1}{x}$.

в)Рассмотрим дробь $\frac{x^2}{x^2+2x}$.Разложим знаменатель на множители, вынеся общий множитель $x$ за скобки:$x^2+2x = x(x+2)$.
Подставим разложенный знаменатель в дробь:$\frac{x^2}{x(x+2)}$.
ОДЗ: $x(x+2) \neq 0$, откуда $x \neq 0$ и $x \neq -2$.
При этих условиях сократим дробь на общий множитель $x$:$\frac{x^2}{x(x+2)} = \frac{x}{x+2}$.
Ответ: $\frac{x}{x+2}$

г)Рассмотрим дробь $\frac{x^2+2}{2x}$.Числитель $x^2+2$ и знаменатель $2x$ не имеют общих множителей, кроме 1. Выражение $x^2+2$ не раскладывается на множители с действительными коэффициентами, так как уравнение $x^2+2=0$ не имеет действительных корней.
Следовательно, данная дробь является несократимой.
Можно представить эту дробь в виде суммы, разделив почленно числитель на знаменатель:$\frac{x^2+2}{2x} = \frac{x^2}{2x} + \frac{2}{2x} = \frac{x}{2} + \frac{1}{x}$.
Ответ: Дробь несократима. Можно представить в виде $\frac{x}{2} + \frac{1}{x}$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 7.4 расположенного на странице 47 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7.4 (с. 47), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.