Номер 8.1, страница 52, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 8. Степень с отрицательным целым показателем. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 8.1, страница 52.

Условие.

Запишите в виде степени с положительным показателем следующее выражение:

8.1 a) $3^{-3}$;

б) $13^{-2}$;

в) $5^{-2}$;

г) $27^{-4}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Для решения данной задачи необходимо использовать свойство степени с целым отрицательным показателем. Для любого числа $a$, не равного нулю, и любого целого отрицательного числа $-n$ справедливо равенство:

$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$

Это равенство можно также записать в виде:

$a^{-n} = (\frac{1}{a})^n$

Используем эту формулу для каждого из выражений.

а) Для выражения $3^{-3}$, основание $a=3$, а показатель $-n=-3$, следовательно, положительный показатель $n=3$. Применяя формулу, получаем: $3^{-3} = \frac{1}{3^3} = (\frac{1}{3})^3$
Ответ: $(\frac{1}{3})^3$

б) Для выражения $13^{-2}$, основание $a=13$, а показатель $-n=-2$, следовательно, положительный показатель $n=2$. Применяя формулу, получаем: $13^{-2} = \frac{1}{13^2} = (\frac{1}{13})^2$
Ответ: $(\frac{1}{13})^2$

в) Для выражения $5^{-2}$, основание $a=5$, а показатель $-n=-2$, следовательно, положительный показатель $n=2$. Применяя формулу, получаем: $5^{-2} = \frac{1}{5^2} = (\frac{1}{5})^2$
Ответ: $(\frac{1}{5})^2$

г) Для выражения $27^{-4}$, основание $a=27$, а показатель $-n=-4$, следовательно, положительный показатель $n=4$. Применяя формулу, получаем: $27^{-4} = \frac{1}{27^4} = (\frac{1}{27})^4$
Ответ: $(\frac{1}{27})^4$