Номер 8.2, страница 52, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 8. Степень с отрицательным целым показателем. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 8.2, страница 52.

Условие.

8.2 a) $a^{-5}$;

б) $\frac{1}{c^{-4}};

в) $d^{-3}$;

г) $\frac{1}{t^{-2}}.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а)

Для преобразования выражения $a^{-5}$ используется определение степени с отрицательным целым показателем. По определению, для любого числа $x \ne 0$ и любого целого числа $n$ справедливо равенство: $x^{-n} = \frac{1}{x^n}$.

Применим это правило к нашему выражению, где в качестве основания $x$ выступает $a$, а в качестве показателя $n$ — число $5$: $a^{-5} = \frac{1}{a^5}$.

Ответ: $\frac{1}{a^5}$

б)

Для преобразования выражения $\frac{1}{c^{-4}}$ также используется определение степени с отрицательным целым показателем. Из основного правила $x^{-n} = \frac{1}{x^n}$ можно вывести следствие для дроби в знаменателе. Разделив $1$ на обе части равенства, получим $ \frac{1}{x^{-n}} = \frac{1}{\frac{1}{x^n}} = x^n $.

Применим это правило к нашему выражению, где $x=c$ и $n=4$: $\frac{1}{c^{-4}} = c^4$.

Ответ: $c^4$

в)

Для преобразования выражения $d^{-3}$ воспользуемся тем же определением степени с отрицательным целым показателем, что и в пункте а): $x^{-n} = \frac{1}{x^n}$.

Подставим в формулу основание $x=d$ и показатель $n=3$: $d^{-3} = \frac{1}{d^3}$.

Ответ: $\frac{1}{d^3}$

г)

Для преобразования выражения $\frac{1}{t^{-2}}$ воспользуемся правилом, которое мы применили в пункте б): $\frac{1}{x^{-n}} = x^n$.

Подставим в формулу основание $x=t$ и показатель $n=2$: $\frac{1}{t^{-2}} = t^2$.

Ответ: $t^2$