Номер 8.7, страница 52, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е., Семенов П. В.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Параграф 8. Степень с отрицательным целым показателем. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 8.7, страница 52.
№8.7 (с. 52)
Условие. №8.7 (с. 52)
скриншот условия

8.7 Представьте числа 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, $\frac{1}{2}$, $\frac{1}{4}$, $\frac{1}{8}$, $\frac{1}{32}$, $\frac{1}{128}$ в виде степени числа:
а) 2;
б) $\frac{1}{2}$.
Решение 1. №8.7 (с. 52)


Решение 2. №8.7 (с. 52)

Решение 4. №8.7 (с. 52)

Решение 6. №8.7 (с. 52)
а) 2;
Чтобы представить заданные числа в виде степени с основанием 2, необходимо найти такой показатель степени $n$, что $2^n$ равно заданному числу. Для целых чисел, больших 1, показатель будет положительным. Для дробей вида $\frac{1}{x}$ используется свойство степени с отрицательным показателем: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$.
Представим каждое число из списка в виде степени числа 2:
$2 = 2^1$
$4 = 2 \times 2 = 2^2$
$8 = 2 \times 2 \times 2 = 2^3$
$16 = 2^4$
$32 = 2^5$
$64 = 2^6$
$128 = 2^7$
Теперь представим дроби:
$\frac{1}{2} = \frac{1}{2^1} = 2^{-1}$
$\frac{1}{4} = \frac{1}{2^2} = 2^{-2}$
$\frac{1}{8} = \frac{1}{2^3} = 2^{-3}$
$\frac{1}{32} = \frac{1}{2^5} = 2^{-5}$
$\frac{1}{128} = \frac{1}{2^7} = 2^{-7}$
Ответ: $2 = 2^1$; $4 = 2^2$; $8 = 2^3$; $16 = 2^4$; $32 = 2^5$; $64 = 2^6$; $128 = 2^7$; $\frac{1}{2} = 2^{-1}$; $\frac{1}{4} = 2^{-2}$; $\frac{1}{8} = 2^{-3}$; $\frac{1}{32} = 2^{-5}$; $\frac{1}{128} = 2^{-7}$.
б) $\frac{1}{2}$;
Чтобы представить числа в виде степени с основанием $\frac{1}{2}$, воспользуемся свойством степени $(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$ и свойством степени с отрицательным показателем $(\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^n$. Для нашего случая, $(\frac{1}{2})^{-n} = (\frac{2}{1})^n = 2^n$.
Представим целые числа из списка, используя $2^n = (\frac{1}{2})^{-n}$:
$2 = 2^1 = (\frac{1}{2})^{-1}$
$4 = 2^2 = (\frac{1}{2})^{-2}$
$8 = 2^3 = (\frac{1}{2})^{-3}$
$16 = 2^4 = (\frac{1}{2})^{-4}$
$32 = 2^5 = (\frac{1}{2})^{-5}$
$64 = 2^6 = (\frac{1}{2})^{-6}$
$128 = 2^7 = (\frac{1}{2})^{-7}$
Теперь представим дроби. Для них показатель степени будет положительным:
$\frac{1}{2} = (\frac{1}{2})^1$
$\frac{1}{4} = \frac{1^2}{2^2} = (\frac{1}{2})^2$
$\frac{1}{8} = \frac{1^3}{2^3} = (\frac{1}{2})^3$
$\frac{1}{32} = \frac{1^5}{2^5} = (\frac{1}{2})^5$
$\frac{1}{128} = \frac{1^7}{2^7} = (\frac{1}{2})^7$
Ответ: $2 = (\frac{1}{2})^{-1}$; $4 = (\frac{1}{2})^{-2}$; $8 = (\frac{1}{2})^{-3}$; $16 = (\frac{1}{2})^{-4}$; $32 = (\frac{1}{2})^{-5}$; $64 = (\frac{1}{2})^{-6}$; $128 = (\frac{1}{2})^{-7}$; $\frac{1}{2} = (\frac{1}{2})^1$; $\frac{1}{4} = (\frac{1}{2})^2$; $\frac{1}{8} = (\frac{1}{2})^3$; $\frac{1}{32} = (\frac{1}{2})^5$; $\frac{1}{128} = (\frac{1}{2})^7$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 8.7 расположенного на странице 52 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №8.7 (с. 52), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.