Номер 8.7, страница 52, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 8. Степень с отрицательным целым показателем. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 8.7, страница 52.

Условие.

8.7 Представьте числа 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, $\frac{1}{2}$, $\frac{1}{4}$, $\frac{1}{8}$, $\frac{1}{32}$, $\frac{1}{128}$ в виде степени числа:

а) 2;

б) $\frac{1}{2}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) 2;

Чтобы представить заданные числа в виде степени с основанием 2, необходимо найти такой показатель степени $n$, что $2^n$ равно заданному числу. Для целых чисел, больших 1, показатель будет положительным. Для дробей вида $\frac{1}{x}$ используется свойство степени с отрицательным показателем: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$.

Представим каждое число из списка в виде степени числа 2:

$2 = 2^1$

$4 = 2 \times 2 = 2^2$

$8 = 2 \times 2 \times 2 = 2^3$

$16 = 2^4$

$32 = 2^5$

$64 = 2^6$

$128 = 2^7$

Теперь представим дроби:

$\frac{1}{2} = \frac{1}{2^1} = 2^{-1}$

$\frac{1}{4} = \frac{1}{2^2} = 2^{-2}$

$\frac{1}{8} = \frac{1}{2^3} = 2^{-3}$

$\frac{1}{32} = \frac{1}{2^5} = 2^{-5}$

$\frac{1}{128} = \frac{1}{2^7} = 2^{-7}$

Ответ: $2 = 2^1$; $4 = 2^2$; $8 = 2^3$; $16 = 2^4$; $32 = 2^5$; $64 = 2^6$; $128 = 2^7$; $\frac{1}{2} = 2^{-1}$; $\frac{1}{4} = 2^{-2}$; $\frac{1}{8} = 2^{-3}$; $\frac{1}{32} = 2^{-5}$; $\frac{1}{128} = 2^{-7}$.

б) $\frac{1}{2}$;

Чтобы представить числа в виде степени с основанием $\frac{1}{2}$, воспользуемся свойством степени $(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$ и свойством степени с отрицательным показателем $(\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^n$. Для нашего случая, $(\frac{1}{2})^{-n} = (\frac{2}{1})^n = 2^n$.

Представим целые числа из списка, используя $2^n = (\frac{1}{2})^{-n}$:

$2 = 2^1 = (\frac{1}{2})^{-1}$

$4 = 2^2 = (\frac{1}{2})^{-2}$

$8 = 2^3 = (\frac{1}{2})^{-3}$

$16 = 2^4 = (\frac{1}{2})^{-4}$

$32 = 2^5 = (\frac{1}{2})^{-5}$

$64 = 2^6 = (\frac{1}{2})^{-6}$

$128 = 2^7 = (\frac{1}{2})^{-7}$

Теперь представим дроби. Для них показатель степени будет положительным:

$\frac{1}{2} = (\frac{1}{2})^1$

$\frac{1}{4} = \frac{1^2}{2^2} = (\frac{1}{2})^2$

$\frac{1}{8} = \frac{1^3}{2^3} = (\frac{1}{2})^3$

$\frac{1}{32} = \frac{1^5}{2^5} = (\frac{1}{2})^5$

$\frac{1}{128} = \frac{1^7}{2^7} = (\frac{1}{2})^7$

Ответ: $2 = (\frac{1}{2})^{-1}$; $4 = (\frac{1}{2})^{-2}$; $8 = (\frac{1}{2})^{-3}$; $16 = (\frac{1}{2})^{-4}$; $32 = (\frac{1}{2})^{-5}$; $64 = (\frac{1}{2})^{-6}$; $128 = (\frac{1}{2})^{-7}$; $\frac{1}{2} = (\frac{1}{2})^1$; $\frac{1}{4} = (\frac{1}{2})^2$; $\frac{1}{8} = (\frac{1}{2})^3$; $\frac{1}{32} = (\frac{1}{2})^5$; $\frac{1}{128} = (\frac{1}{2})^7$.