Номер 8.11, страница 53, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 1. Алгебраические дроби. Параграф 8. Степень с отрицательным целым показателем - номер 8.11, страница 53.

Условие.

8.11 Расположите в порядке убывания числа:

а) $(\frac{1}{2})^3, (\frac{1}{2})^0, (\frac{1}{2})^{-2}, (\frac{1}{2})^{-1};$

б) $3^{-1}, 3^3, 3^0, 3^{-2}.$

в) $5^{-2}, 5^2, 5^{-1}, 5^0;$

г) $(\frac{1}{4})^2, (\frac{1}{4})^{-3}, (\frac{1}{4})^0, (\frac{1}{4})^{-1}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Чтобы расположить числа в порядке убывания, необходимо сравнить их значения. Для этого вычислим значение каждого выражения, используя свойства степени: $a^0 = 1$ (для любого $a \neq 0$), $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$ и $(\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^n$.

Вычислим значения для каждого числа:

• $(\frac{1}{2})^3 = \frac{1^3}{2^3} = \frac{1}{8}$
• $(\frac{1}{2})^0 = 1$
• $(\frac{1}{2})^{-2} = (\frac{2}{1})^2 = 2^2 = 4$
• $(\frac{1}{2})^{-1} = (\frac{2}{1})^1 = 2$

Мы получили следующие значения: $\frac{1}{8}, 1, 4, 2$.

Теперь расположим эти значения в порядке убывания, то есть от наибольшего к наименьшему: $4, 2, 1, \frac{1}{8}$.

Соответственно, исходные числа в порядке убывания будут:

Ответ: $(\frac{1}{2})^{-2}, (\frac{1}{2})^{-1}, (\frac{1}{2})^0, (\frac{1}{2})^3$.

б) Вычислим значение каждого числа из данного набора:

• $3^{-1} = \frac{1}{3^1} = \frac{1}{3}$
• $3^3 = 27$
• $3^0 = 1$
• $3^{-2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9}$

Мы получили значения: $\frac{1}{3}, 27, 1, \frac{1}{9}$.

Сравним дроби: $\frac{1}{3} = \frac{3}{9}$, следовательно $\frac{1}{3} > \frac{1}{9}$.

Расположим значения в порядке убывания: $27, 1, \frac{1}{3}, \frac{1}{9}$.

Соответственно, исходные числа в порядке убывания:

Ответ: $3^3, 3^0, 3^{-1}, 3^{-2}$.

в) Вычислим значение каждого числа:

• $5^{-2} = \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25}$
• $5^2 = 25$
• $5^{-1} = \frac{1}{5^1} = \frac{1}{5}$
• $5^0 = 1$

Мы получили значения: $\frac{1}{25}, 25, \frac{1}{5}, 1$.

Сравним дроби: $\frac{1}{5} = \frac{5}{25}$, следовательно $\frac{1}{5} > \frac{1}{25}$.

Расположим значения в порядке убывания: $25, 1, \frac{1}{5}, \frac{1}{25}$.

Соответственно, исходные числа в порядке убывания:

Ответ: $5^2, 5^0, 5^{-1}, 5^{-2}$.

г) Вычислим значение каждого числа:

• $(\frac{1}{4})^2 = \frac{1^2}{4^2} = \frac{1}{16}$
• $(\frac{1}{4})^{-3} = (\frac{4}{1})^3 = 4^3 = 64$
• $(\frac{1}{4})^0 = 1$
• $(\frac{1}{4})^{-1} = (\frac{4}{1})^1 = 4$

Мы получили значения: $\frac{1}{16}, 64, 1, 4$.

Расположим эти значения в порядке убывания: $64, 4, 1, \frac{1}{16}$.

Соответственно, исходные числа в порядке убывания:

Ответ: $(\frac{1}{4})^{-3}, (\frac{1}{4})^{-1}, (\frac{1}{4})^0, (\frac{1}{4})^2$.