Номер 8.6, страница 52, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 8. Степень с отрицательным целым показателем. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 8.6, страница 52.

Условие.

8.6 a) $\frac{(t + s)^3}{(t - s)^2}$;

б) $\frac{(k + l)^5}{(p - t)^{-2}}$;

в) $\frac{(a - b)^2}{c + d}$;

г) $\frac{(n - m)^4}{(m + n)^{-3}}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а)

Исходное выражение: $\frac{(t+s)^3}{(t-s)^{-2}}$.
Чтобы избавиться от отрицательного показателя степени в знаменателе, воспользуемся свойством степени: $\frac{1}{a^{-n}} = a^n$.
Применяя это правило к множителю $(t-s)^{-2}$ в знаменателе, мы переносим его в числитель, изменив знак показателя степени с -2 на 2.
Получаем:
$\frac{(t+s)^3}{(t-s)^{-2}} = (t+s)^3 \cdot (t-s)^2$.
Это выражение является дробью со знаменателем, равным 1.

Ответ: $(t+s)^3(t-s)^2$

б)

Исходное выражение: $\frac{(k+l)^5}{(p-t)^{-2}}$.
Это задание аналогично предыдущему. В знаменателе находится степень с отрицательным показателем.
Используем свойство $\frac{1}{a^{-n}} = a^n$.
Переносим множитель $(p-t)^{-2}$ из знаменателя в числитель, при этом показатель степени меняет знак на противоположный:
$\frac{(k+l)^5}{(p-t)^{-2}} = (k+l)^5 \cdot (p-t)^2$.

Ответ: $(k+l)^5(p-t)^2$

в)

Исходное выражение: $\frac{(a-b)^{-2}}{c+d}$.
В этом случае степень с отрицательным показателем $(a-b)^{-2}$ находится в числителе.
Воспользуемся свойством степени: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$.
Переносим множитель $(a-b)^{-2}$ из числителя в знаменатель, меняя знак показателя степени с -2 на 2.
$\frac{(a-b)^{-2}}{c+d} = \frac{1}{(c+d)(a-b)^2}$.
Таким образом, мы представили выражение в виде дроби без отрицательных показателей.

Ответ: $\frac{1}{(c+d)(a-b)^2}$

г)

Исходное выражение: $\frac{(n-m)^4}{(m+n)^{-3}}$.
Степень с отрицательным показателем $(m+n)^{-3}$ находится в знаменателе.
Снова применяем свойство $\frac{1}{a^{-n}} = a^n$.
Переносим множитель $(m+n)^{-3}$ в числитель, изменив показатель степени на 3:
$\frac{(n-m)^4}{(m+n)^{-3}} = (n-m)^4 \cdot (m+n)^3$.

Ответ: $(n-m)^4(m+n)^3$