Номер 8.3, страница 52, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е., Семенов П. В.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Параграф 8. Степень с отрицательным целым показателем. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 8.3, страница 52.
№8.3 (с. 52)
Условие. №8.3 (с. 52)
скриншот условия

8.3 а) $(a - b)^{-2}$;б) $\frac{1}{(c + d)^{-3}}$;в) $(t - s)^{-3}$;г) $\frac{1}{(k + l)^{-2}}$.
Решение 1. №8.3 (с. 52)




Решение 2. №8.3 (с. 52)

Решение 4. №8.3 (с. 52)

Решение 6. №8.3 (с. 52)
а) Чтобы преобразовать выражение $(a-b)^{-2}$, мы используем основное свойство степени с целым отрицательным показателем, которое гласит: $x^{-n} = \frac{1}{x^n}$ для любого $x \neq 0$ и целого $n > 0$.
В данном случае основание степени $x = (a-b)$, а показатель $n = 2$.
Применяя правило, получаем дробь, где в числителе стоит 1, а в знаменателе — основание в степени с положительным показателем:
$(a-b)^{-2} = \frac{1}{(a-b)^2}$
Это выражение является упрощенной формой исходного, так как оно не содержит отрицательных степеней. При необходимости можно также раскрыть скобки в знаменателе по формуле квадрата разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
Ответ: $\frac{1}{(a-b)^2}$
б) Рассмотрим выражение $\frac{1}{(c+d)^{-3}}$.
Для его упрощения воспользуемся свойством степени с отрицательным показателем в знаменателе: $\frac{1}{x^{-n}} = x^n$ для любого $x \neq 0$ и целого $n > 0$.
Здесь основание степени $x = (c+d)$, а показатель $n = 3$.
Согласно этому свойству, мы можем перенести степень из знаменателя в числитель, изменив знак показателя на противоположный:
$\frac{1}{(c+d)^{-3}} = (c+d)^3$
Выражение преобразовано к виду, не содержащему дробей и отрицательных степеней. При необходимости его можно раскрыть по формуле куба суммы: $(c+d)^3 = c^3 + 3c^2d + 3cd^2 + d^3$.
Ответ: $(c+d)^3$
в) Дано выражение $(t-s)^{-3}$.
Для его преобразования применим то же правило, что и в пункте а): $x^{-n} = \frac{1}{x^n}$.
В этом примере основание $x = (t-s)$, а показатель $n = 3$.
Подставляя наши значения в правило, получаем:
$(t-s)^{-3} = \frac{1}{(t-s)^3}$
Это выражение является искомым результатом. Дополнительно можно раскрыть скобки в знаменателе по формуле куба разности: $(t-s)^3 = t^3 - 3t^2s + 3ts^2 - s^3$.
Ответ: $\frac{1}{(t-s)^3}$
г) Рассмотрим выражение $\frac{1}{(k+l)^{-2}}$.
Как и в пункте б), используем свойство $\frac{1}{x^{-n}} = x^n$.
Здесь основание $x = (k+l)$, а показатель $n = 2$.
Применяя правило, преобразуем дробь:
$\frac{1}{(k+l)^{-2}} = (k+l)^2$
Полученное выражение не содержит отрицательных степеней. Его можно также представить в раскрытом виде, используя формулу квадрата суммы: $(k+l)^2 = k^2 + 2kl + l^2$.
Ответ: $(k+l)^2$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 8.3 расположенного на странице 52 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №8.3 (с. 52), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.