Номер 8.3, страница 52, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 8. Степень с отрицательным целым показателем. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 8.3, страница 52.

Условие.

8.3 а) $(a - b)^{-2}$;б) $\frac{1}{(c + d)^{-3}}$;в) $(t - s)^{-3}$;г) $\frac{1}{(k + l)^{-2}}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Чтобы преобразовать выражение $(a-b)^{-2}$, мы используем основное свойство степени с целым отрицательным показателем, которое гласит: $x^{-n} = \frac{1}{x^n}$ для любого $x \neq 0$ и целого $n > 0$.

В данном случае основание степени $x = (a-b)$, а показатель $n = 2$.

Применяя правило, получаем дробь, где в числителе стоит 1, а в знаменателе — основание в степени с положительным показателем:

$(a-b)^{-2} = \frac{1}{(a-b)^2}$

Это выражение является упрощенной формой исходного, так как оно не содержит отрицательных степеней. При необходимости можно также раскрыть скобки в знаменателе по формуле квадрата разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

Ответ: $\frac{1}{(a-b)^2}$

б) Рассмотрим выражение $\frac{1}{(c+d)^{-3}}$.

Для его упрощения воспользуемся свойством степени с отрицательным показателем в знаменателе: $\frac{1}{x^{-n}} = x^n$ для любого $x \neq 0$ и целого $n > 0$.

Здесь основание степени $x = (c+d)$, а показатель $n = 3$.

Согласно этому свойству, мы можем перенести степень из знаменателя в числитель, изменив знак показателя на противоположный:

$\frac{1}{(c+d)^{-3}} = (c+d)^3$

Выражение преобразовано к виду, не содержащему дробей и отрицательных степеней. При необходимости его можно раскрыть по формуле куба суммы: $(c+d)^3 = c^3 + 3c^2d + 3cd^2 + d^3$.

Ответ: $(c+d)^3$

в) Дано выражение $(t-s)^{-3}$.

Для его преобразования применим то же правило, что и в пункте а): $x^{-n} = \frac{1}{x^n}$.

В этом примере основание $x = (t-s)$, а показатель $n = 3$.

Подставляя наши значения в правило, получаем:

$(t-s)^{-3} = \frac{1}{(t-s)^3}$

Это выражение является искомым результатом. Дополнительно можно раскрыть скобки в знаменателе по формуле куба разности: $(t-s)^3 = t^3 - 3t^2s + 3ts^2 - s^3$.

Ответ: $\frac{1}{(t-s)^3}$

г) Рассмотрим выражение $\frac{1}{(k+l)^{-2}}$.

Как и в пункте б), используем свойство $\frac{1}{x^{-n}} = x^n$.

Здесь основание $x = (k+l)$, а показатель $n = 2$.

Применяя правило, преобразуем дробь:

$\frac{1}{(k+l)^{-2}} = (k+l)^2$

Полученное выражение не содержит отрицательных степеней. Его можно также представить в раскрытом виде, используя формулу квадрата суммы: $(k+l)^2 = k^2 + 2kl + l^2$.

Ответ: $(k+l)^2$