Номер 8.5, страница 52, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 8. Степень с отрицательным целым показателем. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 8.5, страница 52.

Условие.

Используя определение степени с отрицательным показателем, представьте дробь в виде произведения степеней:

8.5 a) $frac{d}{c^2}$;

б) $frac{b^3}{a^{-4}};

в) $frac{n}{m}$;

г) $frac{p^2}{q^{-5}}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Чтобы представить дробь $ \frac{d}{c^2} $ в виде произведения степеней, запишем её как произведение числителя на обратную величину знаменателя: $ d \cdot \frac{1}{c^2} $. По определению степени с отрицательным показателем, $ \frac{1}{a^n} = a^{-n} $. Применив это правило, получаем, что $ \frac{1}{c^2} = c^{-2} $. Таким образом, исходная дробь равна произведению $ d \cdot c^{-2} $.

Ответ: $ dc^{-2} $

б) Рассмотрим дробь $ \frac{b^3}{a^{-4}} $. Её можно переписать в виде произведения $ b^3 \cdot \frac{1}{a^{-4}} $. Согласно определению степени с отрицательным показателем, верно равенство $ \frac{1}{a^{-n}} = a^n $. Используя это свойство, заменяем $ \frac{1}{a^{-4}} $ на $ a^4 $. В результате получаем произведение степеней $ b^3a^4 $.

Ответ: $ b^3a^4 $

в) Дробь $ \frac{n}{m} $ можно представить как произведение $ n \cdot \frac{1}{m} $. Любое число без показателя степени можно рассматривать как число в первой степени, то есть $ m = m^1 $. Используя определение $ a^{-n} = \frac{1}{a^n} $, получаем $ \frac{1}{m^1} = m^{-1} $. Следовательно, исходная дробь равна произведению $ n \cdot m^{-1} $.

Ответ: $ nm^{-1} $

г) Исходное выражение — это дробь $ \frac{p^2}{q^{-5}} $. Представим её в виде произведения $ p^2 \cdot \frac{1}{q^{-5}} $. По свойству степени с отрицательным показателем $ \frac{1}{a^{-n}} = a^n $, мы можем преобразовать множитель $ \frac{1}{q^{-5}} $ в $ q^5 $. Таким образом, дробь преобразуется в произведение степеней $ p^2q^5 $.

Ответ: $ p^2q^5 $