Номер 7.39, страница 51, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 7. Первые представления о рациональных уравнениях. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 7.39, страница 51.

Условие.

7.39 a) Алгебраическое выражение $\frac{a+1}{2} - 3b$ принимает значение $3\frac{1}{2}$ при $b = -0,5$ и при некотором значении $a$. Чему равно значение того же выражения при том же значении $a$ и при $b = \frac{5}{12}$?

б) Алгебраическое выражение $\frac{c-2}{3} \cdot x - 4x$ принимает значение 1 при $x = -\frac{1}{3}$ и при некотором значении $c$. Чему равно значение того же выражения при том же значении $c$ и при $x = -11\frac{1}{3}$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а)

Обозначим данное алгебраическое выражение как $E = \frac{a+1}{2} - 3b$.

По условию, при $b = -0,5$ значение выражения равно $3\frac{1}{2}$. Подставим эти значения в выражение, чтобы найти значение части, зависящей от $a$.

$\frac{a+1}{2} - 3(-0,5) = 3\frac{1}{2}$

Переведем десятичную дробь и смешанное число в обыкновенные дроби: $-0,5 = -\frac{1}{2}$ и $3\frac{1}{2} = \frac{7}{2}$.

$\frac{a+1}{2} - 3(-\frac{1}{2}) = \frac{7}{2}$

$\frac{a+1}{2} + \frac{3}{2} = \frac{7}{2}$

Теперь выразим $\frac{a+1}{2}$:

$\frac{a+1}{2} = \frac{7}{2} - \frac{3}{2} = \frac{4}{2} = 2$.

Мы нашли, что постоянная часть выражения $\frac{a+1}{2}$ равна 2. Теперь нужно найти значение всего выражения при том же значении $a$ (т.е. при $\frac{a+1}{2} = 2$) и новом значении $b = \frac{5}{12}$.

Подставим эти значения в исходное выражение:

$E = 2 - 3b = 2 - 3 \cdot \frac{5}{12}$

Выполним вычисления:

$2 - 3 \cdot \frac{5}{12} = 2 - \frac{3 \cdot 5}{12} = 2 - \frac{15}{12} = 2 - \frac{5}{4}$

$2 - \frac{5}{4} = \frac{8}{4} - \frac{5}{4} = \frac{3}{4}$.

Ответ: $\frac{3}{4}$

б)

Обозначим данное алгебраическое выражение как $E = \frac{c-2}{3} \cdot x - 4x$.

Сначала упростим выражение, вынеся общий множитель $x$ за скобки:

$E = (\frac{c-2}{3} - 4)x$

Поскольку значение $c$ является некоторым постоянным числом, то выражение в скобках $(\frac{c-2}{3} - 4)$ также является константой. Обозначим эту константу как $K$. Тогда $E = Kx$.

По условию, при $x = -\frac{1}{3}$ значение выражения равно 1. Подставим эти значения, чтобы найти $K$:

$K \cdot (-\frac{1}{3}) = 1$

$K = 1 \div (-\frac{1}{3}) = 1 \cdot (-3) = -3$.

Итак, мы нашли, что коэффициент при $x$ равен -3. Значит, исходное выражение можно записать в виде $E = -3x$.

Теперь найдем значение этого выражения при том же значении $c$ (т.е. при $K=-3$) и новом значении $x = -11\frac{1}{3}$.

Переведем смешанное число в неправильную дробь:

$-11\frac{1}{3} = -(\frac{11 \cdot 3 + 1}{3}) = -\frac{34}{3}$.

Подставим это значение $x$ в упрощенное выражение:

$E = -3 \cdot (-\frac{34}{3})$

$E = 3 \cdot \frac{34}{3} = 34$.

Ответ: 34