Номер 8.4, страница 52, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 8. Степень с отрицательным целым показателем. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 8.4, страница 52.

Условие.

8.4 Вычислите:

а) $4 \cdot \frac{1}{2^{-2}}$;

б) $6 \cdot 3^{-3}$;

в) $2 \cdot \frac{1}{5^{-1}}$;

г) $3 \cdot 9^{-2}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а)

Чтобы вычислить значение выражения $4 \cdot \frac{1}{2^{-2}}$, воспользуемся свойством степени с отрицательным показателем: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$. Из этого свойства следует, что $\frac{1}{a^{-n}} = a^n$.

Применим это свойство к знаменателю дроби в нашем выражении:

$\frac{1}{2^{-2}} = 2^2 = 4$.

Теперь подставим полученное значение обратно в исходное выражение:

$4 \cdot \frac{1}{2^{-2}} = 4 \cdot 4 = 16$.

Ответ: 16

б)

Чтобы вычислить значение выражения $6 \cdot 3^{-3}$, используем свойство степени с отрицательным показателем: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$.

Применим это свойство к $3^{-3}$:

$3^{-3} = \frac{1}{3^3} = \frac{1}{3 \cdot 3 \cdot 3} = \frac{1}{27}$.

Теперь умножим 6 на полученную дробь:

$6 \cdot 3^{-3} = 6 \cdot \frac{1}{27} = \frac{6}{27}$.

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 3:

$\frac{6 \div 3}{27 \div 3} = \frac{2}{9}$.

Ответ: $\frac{2}{9}$

в)

Чтобы вычислить значение выражения $2 \cdot \frac{1}{5^{-1}}$, воспользуемся тем же свойством, что и в пункте а): $\frac{1}{a^{-n}} = a^n$.

Применим это свойство к знаменателю дроби:

$\frac{1}{5^{-1}} = 5^1 = 5$.

Подставим это значение в исходное выражение и выполним умножение:

$2 \cdot \frac{1}{5^{-1}} = 2 \cdot 5 = 10$.

Ответ: 10

г)

Чтобы вычислить значение выражения $3 \cdot 9^{-2}$, представим число 9 как степень числа 3: $9 = 3^2$.

Подставим это в исходное выражение:

$3 \cdot (3^2)^{-2}$.

Теперь воспользуемся свойством возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$:

$(3^2)^{-2} = 3^{2 \cdot (-2)} = 3^{-4}$.

Выражение принимает вид:

$3 \cdot 3^{-4}$.

Далее используем свойство умножения степеней с одинаковым основанием $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. Учитывая, что $3$ можно записать как $3^1$:

$3^1 \cdot 3^{-4} = 3^{1 + (-4)} = 3^{1-4} = 3^{-3}$.

Наконец, применяем определение степени с отрицательным показателем $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$:

$3^{-3} = \frac{1}{3^3} = \frac{1}{27}$.

Ответ: $\frac{1}{27}$