Номер 8.4, страница 52, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е., Семенов П. В.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Параграф 8. Степень с отрицательным целым показателем. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 8.4, страница 52.
№8.4 (с. 52)
Условие. №8.4 (с. 52)
скриншот условия

8.4 Вычислите:
а) $4 \cdot \frac{1}{2^{-2}}$;
б) $6 \cdot 3^{-3}$;
в) $2 \cdot \frac{1}{5^{-1}}$;
г) $3 \cdot 9^{-2}$.
Решение 1. №8.4 (с. 52)




Решение 2. №8.4 (с. 52)

Решение 4. №8.4 (с. 52)

Решение 6. №8.4 (с. 52)
а)
Чтобы вычислить значение выражения $4 \cdot \frac{1}{2^{-2}}$, воспользуемся свойством степени с отрицательным показателем: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$. Из этого свойства следует, что $\frac{1}{a^{-n}} = a^n$.
Применим это свойство к знаменателю дроби в нашем выражении:
$\frac{1}{2^{-2}} = 2^2 = 4$.
Теперь подставим полученное значение обратно в исходное выражение:
$4 \cdot \frac{1}{2^{-2}} = 4 \cdot 4 = 16$.
Ответ: 16
б)
Чтобы вычислить значение выражения $6 \cdot 3^{-3}$, используем свойство степени с отрицательным показателем: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$.
Применим это свойство к $3^{-3}$:
$3^{-3} = \frac{1}{3^3} = \frac{1}{3 \cdot 3 \cdot 3} = \frac{1}{27}$.
Теперь умножим 6 на полученную дробь:
$6 \cdot 3^{-3} = 6 \cdot \frac{1}{27} = \frac{6}{27}$.
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 3:
$\frac{6 \div 3}{27 \div 3} = \frac{2}{9}$.
Ответ: $\frac{2}{9}$
в)
Чтобы вычислить значение выражения $2 \cdot \frac{1}{5^{-1}}$, воспользуемся тем же свойством, что и в пункте а): $\frac{1}{a^{-n}} = a^n$.
Применим это свойство к знаменателю дроби:
$\frac{1}{5^{-1}} = 5^1 = 5$.
Подставим это значение в исходное выражение и выполним умножение:
$2 \cdot \frac{1}{5^{-1}} = 2 \cdot 5 = 10$.
Ответ: 10
г)
Чтобы вычислить значение выражения $3 \cdot 9^{-2}$, представим число 9 как степень числа 3: $9 = 3^2$.
Подставим это в исходное выражение:
$3 \cdot (3^2)^{-2}$.
Теперь воспользуемся свойством возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$:
$(3^2)^{-2} = 3^{2 \cdot (-2)} = 3^{-4}$.
Выражение принимает вид:
$3 \cdot 3^{-4}$.
Далее используем свойство умножения степеней с одинаковым основанием $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. Учитывая, что $3$ можно записать как $3^1$:
$3^1 \cdot 3^{-4} = 3^{1 + (-4)} = 3^{1-4} = 3^{-3}$.
Наконец, применяем определение степени с отрицательным показателем $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$:
$3^{-3} = \frac{1}{3^3} = \frac{1}{27}$.
Ответ: $\frac{1}{27}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 8.4 расположенного на странице 52 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №8.4 (с. 52), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.