Номер 8.10, страница 53, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 8. Степень с отрицательным целым показателем. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 8.10, страница 53.

Условие.

8.10 Представьте в виде степени числа 10:

а) $0,1$;

б) $0,0001$;

в) $0,01$;

г) $0,00001$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Для представления десятичной дроби в виде степени числа 10 используется определение степени с отрицательным целым показателем: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$, где $a \neq 0$ и $n$ — натуральное число.

Общий метод заключается в следующем:
1. Записать десятичную дробь в виде обыкновенной дроби, где в числителе 1, а в знаменателе 10 в некоторой степени ($10, 100, 1000$ и т.д.).
2. Записать знаменатель в виде степени числа 10 (например, $100 = 10^2$).
3. Применить формулу $ \frac{1}{10^n} = 10^{-n} $.
Другой, более быстрый способ: показатель степени будет отрицательным, а его модуль равен количеству цифр после запятой в десятичной дроби.

а)

Представим число 0,1 в виде обыкновенной дроби:
$0,1 = \frac{1}{10}$
Так как $10 = 10^1$, то мы можем записать:
$\frac{1}{10} = \frac{1}{10^1}$
Используя свойство степени с отрицательным показателем, получаем:
$\frac{1}{10^1} = 10^{-1}$
Таким образом, $0,1 = 10^{-1}$.
Ответ: $10^{-1}$

б)

Представим число 0,0001 в виде обыкновенной дроби. После запятой стоят четыре цифры, поэтому в знаменателе будет $10000$:
$0,0001 = \frac{1}{10000}$
Запишем знаменатель $10000$ как степень числа 10: $10000 = 10^4$.
$\frac{1}{10000} = \frac{1}{10^4}$
Теперь применим свойство степени с отрицательным показателем:
$\frac{1}{10^4} = 10^{-4}$
Следовательно, $0,0001 = 10^{-4}$.
Ответ: $10^{-4}$

в)

Представим число 0,01 в виде обыкновенной дроби. После запятой стоят две цифры, поэтому в знаменателе будет $100$:
$0,01 = \frac{1}{100}$
Запишем знаменатель $100$ как степень числа 10: $100 = 10^2$.
$\frac{1}{100} = \frac{1}{10^2}$
По свойству степени с отрицательным показателем:
$\frac{1}{10^2} = 10^{-2}$
Таким образом, $0,01 = 10^{-2}$.
Ответ: $10^{-2}$

г)

Представим число 0,00001 в виде обыкновенной дроби. После запятой стоят пять цифр, поэтому в знаменателе будет $100000$:
$0,00001 = \frac{1}{100000}$
Запишем знаменатель $100000$ как степень числа 10: $100000 = 10^5$.
$\frac{1}{100000} = \frac{1}{10^5}$
Используя свойство степени с отрицательным показателем:
$\frac{1}{10^5} = 10^{-5}$
Следовательно, $0,00001 = 10^{-5}$.
Ответ: $10^{-5}$