Номер 8.13, страница 53, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 8. Степень с отрицательным целым показателем. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 8.13, страница 53.

Условие.

8.13 a) $\left(-\frac{1}{3}\right)^{-1} \cdot 10^{-1} + (4)^0 - (-2)^3 - (-5)^{-2} \cdot (-5)^3;$

б) $-\left(\frac{1}{2}\right)^{-1} \cdot (2)^{-1} - \left(\frac{4}{81}\right)^0 - (-0,5)^{-2} + (2,5)^{-1} \cdot (2,5)^2;$

в) $\left(\frac{1}{2}\right)^{-1} \cdot (4)^{-1} - \left(-\frac{1}{3}\right)^{-3} + (-0,6)^{-3} \cdot (-0,6)^4 - (4^5)^0;$

г) $(-0,5)^{-3} \cdot (2)^{-1} - (-2,7)^0 - (-2)^3 \cdot 1,2 - \left(\frac{2}{3}\right)^{-2}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Для вычисления значения выражения $(-\frac{1}{3})^{-1} \cdot 10^{-1} + (4)^0 - (-2)^3 - (-5)^{-2} \cdot (-5)^3$ воспользуемся основными свойствами степеней: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$, $a^0 = 1$ (для $a \neq 0$), $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.

Вычислим значение каждого члена выражения по отдельности:

1. $(-\frac{1}{3})^{-1} = \frac{1}{-1/3} = -3$

2. $10^{-1} = \frac{1}{10} = 0,1$

3. $(4)^0 = 1$

4. $(-2)^3 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = -8$

5. $(-5)^{-2} \cdot (-5)^3 = (-5)^{-2+3} = (-5)^1 = -5$

Теперь подставим полученные значения в исходное выражение:

$(-3) \cdot 0,1 + 1 - (-8) - (-5) = -0,3 + 1 + 8 + 5 = -0,3 + 14 = 13,7$

Ответ: 13,7

б) Решим выражение $-\left(\frac{1}{2}\right)^{-1} \cdot (2)^{-1} - \left(\frac{4}{81}\right)^0 - (-0,5)^{-2} + (2,5)^{-1} \cdot (2,5)^2$, выполняя действия по порядку.

1. $-\left(\frac{1}{2}\right)^{-1} = -(2^1) = -2$

2. $(2)^{-1} = \frac{1}{2}$

3. $\left(\frac{4}{81}\right)^0 = 1$

4. $(-0,5)^{-2} = \left(-\frac{1}{2}\right)^{-2} = (-2)^2 = 4$

5. $(2,5)^{-1} \cdot (2,5)^2 = (2,5)^{-1+2} = (2,5)^1 = 2,5$

Подставим вычисленные значения:

$-2 \cdot \frac{1}{2} - 1 - 4 + 2,5 = -1 - 1 - 4 + 2,5 = -2 - 4 + 2,5 = -6 + 2,5 = -3,5$

Ответ: -3,5

в) Вычислим значение выражения $\left(\frac{1}{2}\right)^{-1} \cdot (4)^{-1} - \left(-\frac{1}{3}\right)^{-3} + (-0,6)^{-3} \cdot (-0,6)^4 - (4^5)^0$.

1. $\left(\frac{1}{2}\right)^{-1} = 2$

2. $(4)^{-1} = \frac{1}{4}$

3. $\left(-\frac{1}{3}\right)^{-3} = (-3)^3 = -27$

4. $(-0,6)^{-3} \cdot (-0,6)^4 = (-0,6)^{-3+4} = (-0,6)^1 = -0,6$

5. $(4^5)^0 = 1$ (любое ненулевое число в степени 0 равно 1)

Соберем все части вместе:

$2 \cdot \frac{1}{4} - (-27) + (-0,6) - 1 = \frac{2}{4} + 27 - 0,6 - 1 = 0,5 + 27 - 0,6 - 1 = 27,5 - 1,6 = 25,9$

Ответ: 25,9

г) Решим выражение $(-0,5)^{-3} \cdot (2)^{-1} - (-2,7)^0 - (-2)^3 \cdot 1,2 - \left(\frac{2}{3}\right)^{-2}$.

1. $(-0,5)^{-3} = \left(-\frac{1}{2}\right)^{-3} = (-2)^3 = -8$

2. $(2)^{-1} = \frac{1}{2}$

3. $(-2,7)^0 = 1$

4. $(-2)^3 = -8$

5. $\left(\frac{2}{3}\right)^{-2} = \left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{9}{4} = 2,25$

Подставим вычисленные значения в исходное выражение:

$(-8) \cdot \frac{1}{2} - 1 - (-8) \cdot 1,2 - 2,25 = -4 - 1 - (-9,6) - 2,25 = -5 + 9,6 - 2,25 = 4,6 - 2,25 = 2,35$

Ответ: 2,35