Номер 8.8, страница 52, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 8. Степень с отрицательным целым показателем. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 8.8, страница 52.

Условие.

8.8 Представьте числа 3, 9, 27, 81, 243, $\frac{1}{3}$, $\frac{1}{9}$, $\frac{1}{27}$, $\frac{1}{81}$, $\frac{1}{243}$ в виде степени числа:

а) 3;

б) $\frac{1}{3}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Чтобы представить данные числа в виде степени с основанием 3, необходимо найти, в какую степень нужно возвести число 3, чтобы получить каждое из заданных чисел. Для целых чисел это будут положительные степени, а для дробей — отрицательные, согласно свойству $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$.

• $3 = 3^1$
• $9 = 3 \cdot 3 = 3^2$
• $27 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 3^3$
• $81 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 3^4$
• $243 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 3^5$
• $\frac{1}{3} = \frac{1}{3^1} = 3^{-1}$
• $\frac{1}{9} = \frac{1}{3^2} = 3^{-2}$
• $\frac{1}{27} = \frac{1}{3^3} = 3^{-3}$
• $\frac{1}{81} = \frac{1}{3^4} = 3^{-4}$
• $\frac{1}{243} = \frac{1}{3^5} = 3^{-5}$

Ответ: $3^1, 3^2, 3^3, 3^4, 3^5, 3^{-1}, 3^{-2}, 3^{-3}, 3^{-4}, 3^{-5}$.

б) Чтобы представить данные числа в виде степени с основанием $\frac{1}{3}$, воспользуемся свойствами степеней: $(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$ и $(\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^n$.

• $3 = (\frac{1}{3})^{-1}$
• $9 = 3^2 = ((\frac{1}{3})^{-1})^2 = (\frac{1}{3})^{-2}$
• $27 = 3^3 = ((\frac{1}{3})^{-1})^3 = (\frac{1}{3})^{-3}$
• $81 = 3^4 = ((\frac{1}{3})^{-1})^4 = (\frac{1}{3})^{-4}$
• $243 = 3^5 = ((\frac{1}{3})^{-1})^5 = (\frac{1}{3})^{-5}$
• $\frac{1}{3} = (\frac{1}{3})^1$
• $\frac{1}{9} = \frac{1^2}{3^2} = (\frac{1}{3})^2$
• $\frac{1}{27} = \frac{1^3}{3^3} = (\frac{1}{3})^3$
• $\frac{1}{81} = \frac{1^4}{3^4} = (\frac{1}{3})^4$
• $\frac{1}{243} = \frac{1^5}{3^5} = (\frac{1}{3})^5$

Ответ: $(\frac{1}{3})^{-1}, (\frac{1}{3})^{-2}, (\frac{1}{3})^{-3}, (\frac{1}{3})^{-4}, (\frac{1}{3})^{-5}, (\frac{1}{3})^1, (\frac{1}{3})^2, (\frac{1}{3})^3, (\frac{1}{3})^4, (\frac{1}{3})^5$.