Номер 8.14, страница 53, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 8. Степень с отрицательным целым показателем. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 8.14, страница 53.

Условие.

Выполните действия и приведите выражение к виду, не содержащему отрицательных показателей степеней, там, где это необходимо:

8.14 a) $a^2 \cdot a^{-3}$;

б) $b^4 \cdot b^{-5}$;

в) $d \cdot d^{-2}$;

г) $m^{-5} \cdot m^{-1}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Чтобы выполнить умножение степеней с одинаковым основанием, необходимо сложить их показатели. Основание при этом не меняется.
$a^2 \cdot a^{-3} = a^{2 + (-3)} = a^{2-3} = a^{-1}$
Далее, чтобы избавиться от отрицательного показателя степени, воспользуемся свойством $x^{-n} = \frac{1}{x^n}$.
$a^{-1} = \frac{1}{a^1} = \frac{1}{a}$
Ответ: $\frac{1}{a}$

б) Применяем правило умножения степеней с одинаковым основанием: показатели степеней складываются.
$b^4 \cdot b^{-5} = b^{4 + (-5)} = b^{4-5} = b^{-1}$
Теперь приводим выражение к виду, не содержащему отрицательного показателя, используя формулу $x^{-n} = \frac{1}{x^n}$.
$b^{-1} = \frac{1}{b^1} = \frac{1}{b}$
Ответ: $\frac{1}{b}$

в) Выражение $d$ можно представить как $d^1$. Далее применяем правило умножения степеней.
$d \cdot d^{-2} = d^1 \cdot d^{-2} = d^{1 + (-2)} = d^{1-2} = d^{-1}$
Преобразуем полученное выражение, чтобы убрать отрицательную степень.
$d^{-1} = \frac{1}{d^1} = \frac{1}{d}$
Ответ: $\frac{1}{d}$

г) Выполняем сложение показателей степеней с одинаковым основанием.
$m^{-5} \cdot m^{-1} = m^{-5 + (-1)} = m^{-5-1} = m^{-6}$
Избавляемся от отрицательного показателя в итоговом выражении.
$m^{-6} = \frac{1}{m^6}$
Ответ: $\frac{1}{m^6}$