Номер 8.17, страница 53, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 8. Степень с отрицательным целым показателем. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 8.17, страница 53.

Условие.

8.17 a) $3m^{-2}n^3 : \left(\frac{3}{4}m^{-3}n^3\right);$

б) $0,5a^2b^{-2} \cdot (4a^{-3}b^3);$

в) $\frac{7}{11}t^{-2}s^6 \cdot \left(1\frac{4}{7}t^{-1}s^{-2}\right);$

г) $16p^{-1}q^3 : \left(\frac{4}{7}p^{-3}q^2\right).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) $3m^{-2}n^3 : (\frac{3}{4}m^{-3}n^3)$

Для выполнения деления одночленов необходимо разделить их числовые коэффициенты и для каждой переменной вычесть из показателя степени делимого показатель степени делителя.

1. Разделим коэффициенты: $3 : \frac{3}{4} = 3 \cdot \frac{4}{3} = 4$.

2. Выполним деление для переменной $m$: $m^{-2} : m^{-3} = m^{-2 - (-3)} = m^{-2+3} = m^1 = m$.

3. Выполним деление для переменной $n$: $n^3 : n^3 = n^{3-3} = n^0 = 1$.

4. Объединим полученные результаты: $4 \cdot m \cdot 1 = 4m$.

Ответ: $4m$

б) $0,5a^2b^{-2} \cdot (4a^{-3}b^3)$

Для выполнения умножения одночленов необходимо перемножить их числовые коэффициенты и для каждой переменной сложить показатели степеней.

1. Перемножим коэффициенты: $0,5 \cdot 4 = 2$.

2. Выполним умножение для переменной $a$: $a^2 \cdot a^{-3} = a^{2+(-3)} = a^{2-3} = a^{-1}$.

3. Выполним умножение для переменной $b$: $b^{-2} \cdot b^3 = b^{-2+3} = b^1 = b$.

4. Объединим полученные результаты: $2 \cdot a^{-1} \cdot b = 2a^{-1}b$.

Ответ: $2a^{-1}b$

в) $\frac{7}{11}t^{-2}s^6 \cdot (1\frac{4}{7}t^{-1}s^{-2})$

Для умножения данных одночленов сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь, а затем перемножим коэффициенты и сложим показатели степеней для одинаковых переменных.

1. Преобразуем смешанное число: $1\frac{4}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{11}{7}$.

2. Перемножим коэффициенты: $\frac{7}{11} \cdot \frac{11}{7} = 1$.

3. Выполним умножение для переменной $t$: $t^{-2} \cdot t^{-1} = t^{-2+(-1)} = t^{-3}$.

4. Выполним умножение для переменной $s$: $s^6 \cdot s^{-2} = s^{6+(-2)} = s^{6-2} = s^4$.

5. Объединим полученные результаты: $1 \cdot t^{-3} \cdot s^4 = t^{-3}s^4$.

Ответ: $t^{-3}s^4$

г) $16p^{-1}q^3 : (\frac{4}{7}p^{-3}q^2)$

Для деления одночленов разделим их коэффициенты и вычтем показатели степеней для одинаковых переменных.

1. Разделим коэффициенты: $16 : \frac{4}{7} = 16 \cdot \frac{7}{4} = \frac{16 \cdot 7}{4} = 4 \cdot 7 = 28$.

2. Выполним деление для переменной $p$: $p^{-1} : p^{-3} = p^{-1 - (-3)} = p^{-1+3} = p^2$.

3. Выполним деление для переменной $q$: $q^3 : q^2 = q^{3-2} = q^1 = q$.

4. Объединим полученные результаты: $28 \cdot p^2 \cdot q = 28p^2q$.

Ответ: $28p^2q$