Номер 8.22, страница 54, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 8. Степень с отрицательным целым показателем. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 8.22, страница 54.

Условие.

8.22 Представьте выражение в виде степени и найдите его значение при заданном значении переменной:

а) $\frac{b^5(b^{-4})^2}{b^{-2}b}$ при $b = 3^{-1}$;

б) $\frac{(n^{-5})^3n}{n^{-2}n^{-10}}$ при $n = 4$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а)

Сначала представим выражение в виде степени. Для этого воспользуемся свойствами степеней:
1. При возведении степени в степень показатели перемножаются: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.
2. При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.
3. При делении степеней с одинаковым основанием из показателя делимого вычитается показатель делителя: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.

Упростим числитель исходной дроби:
$b^5(b^{-4})^2 = b^5 \cdot b^{-4 \cdot 2} = b^5 \cdot b^{-8} = b^{5+(-8)} = b^{-3}$.

Упростим знаменатель дроби, помня, что $b = b^1$:
$b^{-2}b = b^{-2} \cdot b^1 = b^{-2+1} = b^{-1}$.

Теперь выполним деление:
$\frac{b^{-3}}{b^{-1}} = b^{-3 - (-1)} = b^{-3+1} = b^{-2}$.

Мы представили выражение в виде степени: $b^{-2}$.

Теперь найдем значение этого выражения при $b = 3^{-1}$. Подставим значение $b$ в упрощенное выражение:
$(3^{-1})^{-2} = 3^{(-1) \cdot (-2)} = 3^2 = 9$.

Ответ: 9.

б)

Аналогично предыдущему пункту, сначала упростим выражение, используя те же свойства степеней.

Упростим числитель дроби, помня, что $n = n^1$:
$(n^{-5})^3n = n^{-5 \cdot 3} \cdot n^1 = n^{-15} \cdot n^1 = n^{-15+1} = n^{-14}$.

Упростим знаменатель дроби:
$n^{-2}n^{-10} = n^{-2+(-10)} = n^{-12}$.

Теперь разделим числитель на знаменатель:
$\frac{n^{-14}}{n^{-12}} = n^{-14 - (-12)} = n^{-14+12} = n^{-2}$.

Мы представили выражение в виде степени: $n^{-2}$.

Теперь найдем значение этого выражения при $n = 4$. Подставим значение $n$ в упрощенное выражение:
$4^{-2} = \frac{1}{4^2} = \frac{1}{16}$.

Ответ: $\frac{1}{16}$.