Номер 8.16, страница 53, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 1. Алгебраические дроби. Параграф 8. Степень с отрицательным целым показателем - номер 8.16, страница 53.

Условие.

8.16 a) $2a^{-2} : \left(\frac{2}{3}a\right)$;

б) $1,2x^{-2} : (4x^{-5})$;

в) $\frac{4}{7}m^7 : \left(1\frac{3}{4}m^{-3}\right)$;

г) $8r^{-5} : \left(\frac{2}{3}r^{-7}\right)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Чтобы найти частное двух одночленов, нужно разделить коэффициент первого одночлена на коэффициент второго, а затем разделить степени с одинаковыми основаниями. В данном случае необходимо разделить $2a^{-2}$ на $(\frac{2}{3}a)$.

1. Найдём частное коэффициентов:

$2 : \frac{2}{3} = 2 \cdot \frac{3}{2} = 3$

2. Найдём частное степеней с основанием $a$. Для этого воспользуемся свойством деления степеней $\frac{x^m}{x^n} = x^{m-n}$. Учитываем, что $a = a^1$.

$a^{-2} : a^1 = a^{-2-1} = a^{-3}$

3. Перемножим полученные результаты:

$3 \cdot a^{-3} = 3a^{-3}$

Результат также можно представить в виде дроби, используя свойство $x^{-n} = \frac{1}{x^n}$: $3a^{-3} = \frac{3}{a^3}$.

Ответ: $3a^{-3}$

б) Необходимо выполнить деление одночленов $1,2x^{-2}$ и $4x^{-5}$.

1. Разделим числовые коэффициенты:

$1,2 : 4 = 0,3$

2. Разделим степени с основанием $x$, применив правило деления степеней с одинаковыми основаниями:

$x^{-2} : x^{-5} = x^{-2 - (-5)} = x^{-2+5} = x^3$

3. Объединим результаты:

$0,3 \cdot x^3 = 0,3x^3$

Ответ: $0,3x^3$

в) Найдём частное от деления $\frac{4}{7}m^7$ на $(1\frac{3}{4}m^{-3})$.

1. Преобразуем смешанное число $1\frac{3}{4}$ в неправильную дробь:

$1\frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{7}{4}$

2. Теперь разделим коэффициенты. Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно умножить первую на дробь, обратную второй:

$\frac{4}{7} : \frac{7}{4} = \frac{4}{7} \cdot \frac{4}{7} = \frac{16}{49}$

3. Разделим степени с основанием $m$:

$m^7 : m^{-3} = m^{7 - (-3)} = m^{7+3} = m^{10}$

4. Перемножим полученные результаты:

$\frac{16}{49} m^{10}$

Ответ: $\frac{16}{49}m^{10}$

г) Выполним деление $8r^{-5}$ на $(\frac{2}{3}r^{-7})$.

1. Разделим коэффициенты:

$8 : \frac{2}{3} = 8 \cdot \frac{3}{2} = \frac{24}{2} = 12$

2. Разделим степени с основанием $r$, вычитая показатели:

$r^{-5} : r^{-7} = r^{-5 - (-7)} = r^{-5+7} = r^2$

3. Запишем итоговый одночлен, перемножив коэффициент и переменную часть:

$12 \cdot r^2 = 12r^2$

Ответ: $12r^2$