Номер 8.9, страница 52, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е., Семенов П. В.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Параграф 8. Степень с отрицательным целым показателем. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 8.9, страница 52.
№8.9 (с. 52)
Условие. №8.9 (с. 52)
скриншот условия

8.9 Представьте заданное число в виде степени некоторого простого числа:
а) $\frac{1}{729}$;
б) $\frac{1}{343}$;
в) $\frac{1}{625}$;
г) $\frac{1}{1024}$.
Решение 1. №8.9 (с. 52)




Решение 2. №8.9 (с. 52)

Решение 4. №8.9 (с. 52)

Решение 6. №8.9 (с. 52)
а) Чтобы представить число $\frac{1}{729}$ в виде степени некоторого простого числа, необходимо сначала найти простое число, степенью которого является знаменатель 729. Для этого разложим 729 на простые множители.
Число 729 нечетное, поэтому не делится на 2. Проверим делимость на 3. Сумма цифр числа $7+2+9=18$, 18 делится на 3, значит и 729 делится на 3.
$729 = 3 \cdot 243$
$243 = 3 \cdot 81$
$81 = 3 \cdot 27$
$27 = 3 \cdot 9$
$9 = 3 \cdot 3$
Таким образом, $729 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 3^6$.
Число 3 является простым.
Теперь воспользуемся свойством степени с отрицательным показателем: $\frac{1}{a^n} = a^{-n}$.
$\frac{1}{729} = \frac{1}{3^6} = 3^{-6}$.
Ответ: $3^{-6}$.
б) Чтобы представить число $\frac{1}{343}$ в виде степени простого числа, разложим знаменатель 343 на простые множители.
Проверим делимость на простые числа. Сумма цифр $3+4+3=10$, не делится на 3. Число не оканчивается на 0 или 5, значит не делится на 5. Проверим делимость на 7:
$343 : 7 = 49$
$49 = 7 \cdot 7$
Следовательно, $343 = 7 \cdot 7 \cdot 7 = 7^3$.
Число 7 является простым.
Используя свойство степени $\frac{1}{a^n} = a^{-n}$, получаем:
$\frac{1}{343} = \frac{1}{7^3} = 7^{-3}$.
Ответ: $7^{-3}$.
в) Чтобы представить число $\frac{1}{625}$ в виде степени простого числа, разложим знаменатель 625 на простые множители.
Число 625 оканчивается на 5, следовательно, оно делится на 5.
$625 = 5 \cdot 125$
$125 = 5 \cdot 25$
$25 = 5 \cdot 5$
Таким образом, $625 = 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 5^4$.
Число 5 является простым.
Применяем свойство степени с отрицательным показателем:
$\frac{1}{625} = \frac{1}{5^4} = 5^{-4}$.
Ответ: $5^{-4}$.
г) Чтобы представить число $\frac{1}{1024}$ в виде степени простого числа, разложим знаменатель 1024 на простые множители.
Число 1024 является четным, поэтому оно делится на 2.
$1024 = 2 \cdot 512 = 2 \cdot 2 \cdot 256 = 2^2 \cdot 2 \cdot 128 = 2^3 \cdot 2 \cdot 64 = 2^4 \cdot 2 \cdot 32 = 2^5 \cdot 2 \cdot 16 = 2^6 \cdot 2 \cdot 8 = 2^7 \cdot 2 \cdot 4 = 2^8 \cdot 2 \cdot 2 = 2^{10}$.
Следовательно, $1024 = 2^{10}$.
Число 2 является простым.
Используя свойство степени с отрицательным показателем, получаем:
$\frac{1}{1024} = \frac{1}{2^{10}} = 2^{-10}$.
Ответ: $2^{-10}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 8.9 расположенного на странице 52 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №8.9 (с. 52), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.