Номер 8.18, страница 53, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 8. Степень с отрицательным целым показателем. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 8.18, страница 53.

Условие.

8.18 а) $(a^2 - 1) \cdot a^{-1};$

б) $(l^3 - l^2) \cdot l^{-2};$

в) $(b - b^3) \cdot b^{-2};$

г) $(m^5 - m^4) \cdot m^{-5}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Чтобы упростить выражение $(a^2 - 1) \cdot a^{-1}$, нужно умножить каждый член в скобках на $a^{-1}$, используя распределительное свойство умножения.
$(a^2 - 1) \cdot a^{-1} = a^2 \cdot a^{-1} - 1 \cdot a^{-1}$
Далее применяем правило умножения степеней с одинаковым основанием: $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$.
$a^2 \cdot a^{-1} = a^{2+(-1)} = a^1 = a$
$1 \cdot a^{-1} = a^{-1}$
Подставляем полученные значения обратно в выражение:
$a - a^{-1}$
Используя определение степени с отрицательным показателем $x^{-n} = \frac{1}{x^n}$, получаем окончательный вид:
$a - \frac{1}{a}$
Ответ: $a - \frac{1}{a}$

б) Упростим выражение $(l^3 - l^2) \cdot l^{-2}$, раскрыв скобки.
$(l^3 - l^2) \cdot l^{-2} = l^3 \cdot l^{-2} - l^2 \cdot l^{-2}$
Применяем свойство степеней $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$ к каждому слагаемому:
$l^3 \cdot l^{-2} = l^{3+(-2)} = l^1 = l$
$l^2 \cdot l^{-2} = l^{2+(-2)} = l^0$
Любое число (кроме нуля) в нулевой степени равно 1, поэтому $l^0 = 1$ (при $l \neq 0$).
В результате получаем:
$l - 1$
Ответ: $l - 1$

в) Упростим выражение $(b - b^3) \cdot b^{-2}$, раскрыв скобки.
$(b - b^3) \cdot b^{-2} = b \cdot b^{-2} - b^3 \cdot b^{-2}$
Помним, что $b = b^1$. Применяем свойство умножения степеней $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$:
$b^1 \cdot b^{-2} = b^{1+(-2)} = b^{-1}$
$b^3 \cdot b^{-2} = b^{3+(-2)} = b^1 = b$
Таким образом, выражение преобразуется к виду:
$b^{-1} - b$
Используя определение $x^{-n} = \frac{1}{x^n}$, получаем:
$\frac{1}{b} - b$
Ответ: $\frac{1}{b} - b$

г) Упростим выражение $(m^5 - m^4) \cdot m^{-5}$, раскрыв скобки.
$(m^5 - m^4) \cdot m^{-5} = m^5 \cdot m^{-5} - m^4 \cdot m^{-5}$
Применяем правило умножения степеней с одинаковым основанием $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$:
$m^5 \cdot m^{-5} = m^{5+(-5)} = m^0 = 1$ (при $m \neq 0$)
$m^4 \cdot m^{-5} = m^{4+(-5)} = m^{-1}$
Подставляем полученные результаты:
$1 - m^{-1}$
Используя определение степени с отрицательным показателем $x^{-n} = \frac{1}{x^n}$, получаем:
$1 - \frac{1}{m}$
Ответ: $1 - \frac{1}{m}$