Номер 7.40, страница 51, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 7. Первые представления о рациональных уравнениях. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 7.40, страница 51.

Условие.

7.40 а) Алгебраическое выражение $\frac{n + 1}{3} \cdot y + \frac{3n - 1}{5} \cdot y^2 + y^3$ принимает значение -21 при $y = -3$ и при некотором значении $n$. Чему равно значение того же выражения при том же значении $n$ и при $y = \frac{1}{3}$?

б) Алгебраическое выражение $\frac{s - 9}{4} \cdot z + \frac{s + 2}{3} \cdot z^2 - z^3$ принимает значение 16 при $z = -2$ и при некотором значении $s$. Чему равно значение того же выражения при том же значении $s$ и при $z = 0,5$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а)

Обозначим данное алгебраическое выражение как $A(y)$.

$A(y) = \frac{n+1}{3} \cdot y + \frac{3n-1}{5} \cdot y^2 + y^3$

По условию задачи, при $y = -3$ значение выражения равно -21. Подставим эти значения в выражение, чтобы найти параметр $n$.

$\frac{n+1}{3} \cdot (-3) + \frac{3n-1}{5} \cdot (-3)^2 + (-3)^3 = -21$

Упростим полученное уравнение:

$-(n+1) + \frac{3n-1}{5} \cdot 9 - 27 = -21$

$-n - 1 + \frac{9(3n-1)}{5} - 27 = -21$

$-n - 28 + \frac{27n - 9}{5} = -21$

$-n + \frac{27n - 9}{5} = 7$

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на 5:

$5(-n) + 5 \cdot \frac{27n - 9}{5} = 5 \cdot 7$

$-5n + 27n - 9 = 35$

$22n = 35 + 9$

$22n = 44$

$n = 2$

Теперь мы знаем значение $n$ и можем найти значение выражения при $y = \frac{1}{3}$. Подставим $n=2$ и $y = \frac{1}{3}$ в исходное выражение:

$A(\frac{1}{3}) = \frac{2+1}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{3 \cdot 2 - 1}{5} \cdot (\frac{1}{3})^2 + (\frac{1}{3})^3$

$A(\frac{1}{3}) = \frac{3}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{6-1}{5} \cdot \frac{1}{9} + \frac{1}{27}$

$A(\frac{1}{3}) = 1 \cdot \frac{1}{3} + \frac{5}{5} \cdot \frac{1}{9} + \frac{1}{27}$

$A(\frac{1}{3}) = \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{27}$

Приведем дроби к общему знаменателю 27:

$A(\frac{1}{3}) = \frac{1 \cdot 9}{27} + \frac{1 \cdot 3}{27} + \frac{1}{27} = \frac{9+3+1}{27} = \frac{13}{27}$

Ответ: $\frac{13}{27}$.

б)

Обозначим данное алгебраическое выражение как $B(z)$.

$B(z) = \frac{s-9}{4} \cdot z + \frac{s+2}{3} \cdot z^2 - z^3$

По условию задачи, при $z = -2$ значение выражения равно 16. Подставим эти значения в выражение, чтобы найти параметр $s$.

$\frac{s-9}{4} \cdot (-2) + \frac{s+2}{3} \cdot (-2)^2 - (-2)^3 = 16$

Упростим полученное уравнение:

$-\frac{s-9}{2} + \frac{s+2}{3} \cdot 4 - (-8) = 16$

$-\frac{s-9}{2} + \frac{4(s+2)}{3} + 8 = 16$

$-\frac{s-9}{2} + \frac{4s+8}{3} = 8$

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на общий знаменатель 6:

$6 \cdot (-\frac{s-9}{2}) + 6 \cdot (\frac{4s+8}{3}) = 6 \cdot 8$

$-3(s-9) + 2(4s+8) = 48$

$-3s + 27 + 8s + 16 = 48$

$5s + 43 = 48$

$5s = 48 - 43$

$5s = 5$

$s = 1$

Теперь мы знаем значение $s$ и можем найти значение выражения при $z = 0,5$. Для удобства вычислений представим $0,5$ в виде дроби $\frac{1}{2}$. Подставим $s=1$ и $z = \frac{1}{2}$ в исходное выражение:

$B(\frac{1}{2}) = \frac{1-9}{4} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1+2}{3} \cdot (\frac{1}{2})^2 - (\frac{1}{2})^3$

$B(\frac{1}{2}) = \frac{-8}{4} \cdot \frac{1}{2} + \frac{3}{3} \cdot \frac{1}{4} - \frac{1}{8}$

$B(\frac{1}{2}) = -2 \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{4} - \frac{1}{8}$

$B(\frac{1}{2}) = -1 + \frac{1}{4} - \frac{1}{8}$

Приведем к общему знаменателю 8:

$B(\frac{1}{2}) = -\frac{8}{8} + \frac{2}{8} - \frac{1}{8} = \frac{-8+2-1}{8} = -\frac{7}{8}$

Ответ: $-\frac{7}{8}$.