Номер 9.2, страница 55, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 9. Комбинаторные и вероятностные задачи. Дерево вариантов и правило нахождения вероятности. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 9.2, страница 55.

Условие.

9.2 Числитель дроби равен 1, 3, 7 или 10, а знаменатель меньше числителя на 2 или на 5.

а) У скольких дробей знаменатель равен 5?

б) Запишите все составленные обыкновенные дроби в виде десятичных дробей и составьте упорядоченный ряд данных.

в) Найдите объём и размах полученного ряда.

г) Постройте круговую диаграмму распределения данных.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Для решения задачи сначала найдем все возможные дроби, которые можно составить по заданным условиям.
Возможные числители: 1, 3, 7, 10.
Знаменатель вычисляется по правилу: знаменатель = числитель - 2 или знаменатель = числитель - 5.
Принято, что знаменатель дроби должен быть натуральным (положительным целым) числом.

• Если числитель равен 1: знаменатель $1-2 = -1$ или $1-5 = -4$. Оба значения отрицательные, такие дроби не рассматриваем.
• Если числитель равен 3: знаменатель $3-2 = 1$. Получаем дробь $\frac{3}{1}$. Второй возможный знаменатель $3-5 = -2$ является отрицательным.
• Если числитель равен 7: знаменатель $7-2 = 5$ или $7-5 = 2$. Получаем две дроби: $\frac{7}{5}$ и $\frac{7}{2}$.
• Если числитель равен 10: знаменатель $10-2 = 8$ или $10-5 = 5$. Получаем две дроби: $\frac{10}{8}$ и $\frac{10}{5}$.

Таким образом, мы получили 5 возможных дробей: $\frac{3}{1}$, $\frac{7}{5}$, $\frac{7}{2}$, $\frac{10}{8}$, $\frac{10}{5}$.

а) У скольких дробей знаменатель равен 5?

В полученном списке дробей ($\frac{3}{1}$, $\frac{7}{5}$, $\frac{7}{2}$, $\frac{10}{8}$, $\frac{10}{5}$) найдем те, знаменатель которых равен 5. Это дроби $\frac{7}{5}$ и $\frac{10}{5}$. Всего таких дробей две.
Ответ: 2.

б) Запишите все составленные обыкновенные дроби в виде десятичных дробей и составьте упорядоченный ряд данных.

Переведем каждую обыкновенную дробь в десятичную:

• $\frac{3}{1} = 3$
• $\frac{7}{5} = 1.4$
• $\frac{7}{2} = 3.5$
• $\frac{10}{8} = \frac{5}{4} = 1.25$
• $\frac{10}{5} = 2$

Составим упорядоченный ряд, расположив полученные десятичные дроби в порядке возрастания: 1.25; 1.4; 2; 3; 3.5.
Ответ: 1.25; 1.4; 2; 3; 3.5.

в) Найдите объём и размах полученного ряда.

Дан упорядоченный ряд: 1.25; 1.4; 2; 3; 3.5.
Объём ряда — это количество элементов в ряду. В данном ряду 5 элементов.
Размах ряда — это разность между его наибольшим и наименьшим элементами.
Наибольший элемент: 3.5.
Наименьший элемент: 1.25.
Размах = $3.5 - 1.25 = 2.25$.
Ответ: объём ряда равен 5, размах ряда равен 2.25.

г) Постройте круговую диаграмму распределения данных.

Для построения круговой диаграммы нужно определить, какую долю от общего числа данных составляет каждый элемент. Ряд данных (1.25; 1.4; 2; 3; 3.5) состоит из 5 уникальных значений. Это значит, что частота каждого значения равна 1.
Каждый элемент составляет $\frac{1}{5}$ от всего набора данных.
Полный круг составляет $360^\circ$. Угол сектора для каждого значения рассчитывается как его доля, умноженная на $360^\circ$.
Так как все доли одинаковы, углы всех секторов будут равны:
Угол сектора = $\frac{1}{5} \times 360^\circ = 72^\circ$.
Следовательно, круговая диаграмма будет состоять из 5 равных секторов, каждый с центральным углом $72^\circ$. Каждый сектор соответствует одному из значений ряда: 1.25, 1.4, 2, 3, 3.5.
Ответ: Диаграмма состоит из 5 равных секторов с углом $72^\circ$ каждый, которые соответствуют значениям 1.25, 1.4, 2, 3 и 3.5.