Номер 9.5, страница 56, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 9. Комбинаторные и вероятностные задачи. Дерево вариантов и правило нахождения вероятности. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 9.5, страница 56.

Условие.

9.5 Выпускник школы собирается поступать на физический или на математический факультет федерального, технического или педагогического университета одного из городов $A$, $B$, $C$. Нарисуйте дерево возможных вариантов выбора университета и факультета, если известно, что:

а) в городе $B$ нет федерального университета;

б) в городе $A$ в педагогическом университете нет физического факультета;

в) технический университет есть только в городе $C$, но там нет математического факультета;

г) во всех городах есть все указанные университеты, а в университетах — указанные факультеты.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Для решения задачи построим дерево вариантов для каждого из условий. Корнем дерева будет выбор города, далее ветви будут представлять выбор университета, а листья — выбор факультета. Общее количество вариантов равно количеству листьев на дереве.

а) По условию, в городе В нет федерального университета. В остальных городах (А и С) доступны все три типа университетов, и в каждом из них есть оба факультета.

• Город А
  • Федеральный университет
    • Физический факультет
    • Математический факультет
  • Технический университет
    • Физический факультет
    • Математический факультет
  • Педагогический университет
    • Физический факультет
    • Математический факультет
• Город B
  • Технический университет
    • Физический факультет
    • Математический факультет
  • Педагогический университет
    • Физический факультет
    • Математический факультет
• Город C
  • Федеральный университет
    • Физический факультет
    • Математический факультет
  • Технический университет
    • Физический факультет
    • Математический факультет
  • Педагогический университет
    • Физический факультет
    • Математический факультет

Посчитаем количество вариантов: в городе А $3 \cdot 2 = 6$ вариантов, в городе B $2 \cdot 2 = 4$ варианта, в городе C $3 \cdot 2 = 6$ вариантов. Всего: $6 + 4 + 6 = 16$.
Ответ: 16 вариантов.

б) По условию, в городе А в педагогическом университете нет физического факультета. В остальном все возможности сохраняются.

• Город А
  • Федеральный университет
    • Физический факультет
    • Математический факультет
  • Технический университет
    • Физический факультет
    • Математический факультет
  • Педагогический университет
    • Математический факультет
• Город B
  • Федеральный университет
    • Физический факультет
    • Математический факультет
  • Технический университет
    • Физический факультет
    • Математический факультет
  • Педагогический университет
    • Физический факультет
    • Математический факультет
• Город C
  • Федеральный университет
    • Физический факультет
    • Математический факультет
  • Технический университет
    • Физический факультет
    • Математический факультет
  • Педагогический университет
    • Физический факультет
    • Математический факультет

Посчитаем количество вариантов: в городе А $(2 \cdot 2) + 1 = 5$ вариантов, в городе B $3 \cdot 2 = 6$ вариантов, в городе C $3 \cdot 2 = 6$ вариантов. Всего: $5 + 6 + 6 = 17$.
Ответ: 17 вариантов.

в) По условию, технический университет есть только в городе С, и в нем нет математического факультета. Это значит, что в городах А и B технических университетов нет.

• Город А
  • Федеральный университет
    • Физический факультет
    • Математический факультет
  • Педагогический университет
    • Физический факультет
    • Математический факультет
• Город B
  • Федеральный университет
    • Физический факультет
    • Математический факультет
  • Педагогический университет
    • Физический факультет
    • Математический факультет
• Город C
  • Федеральный университет
    • Физический факультет
    • Математический факультет
  • Технический университет
    • Физический факультет
  • Педагогический университет
    • Физический факультет
    • Математический факультет

Посчитаем количество вариантов: в городе А $2 \cdot 2 = 4$ варианта, в городе B $2 \cdot 2 = 4$ варианта, в городе C $(2 \cdot 2) + 1 = 5$ вариантов. Всего: $4 + 4 + 5 = 13$.
Ответ: 13 вариантов.

г) По условию, во всех городах есть все указанные университеты, а в университетах — все указанные факультеты. Это случай без ограничений.

• Город А
  • Федеральный университет
    • Физический факультет
    • Математический факультет
  • Технический университет
    • Физический факультет
    • Математический факультет
  • Педагогический университет
    • Физический факультет
    • Математический факультет
• Город B
  • Федеральный университет
    • Физический факультет
    • Математический факультет
  • Технический университет
    • Физический факультет
    • Математический факультет
  • Педагогический университет
    • Физический факультет
    • Математический факультет
• Город C
  • Федеральный университет
    • Физический факультет
    • Математический факультет
  • Технический университет
    • Физический факультет
    • Математический факультет
  • Педагогический университет
    • Физический факультет
    • Математический факультет

Посчитаем количество вариантов, используя правило умножения: 3 города, 3 типа университета в каждом, 2 факультета в каждом. Всего: $3 \cdot 3 \cdot 2 = 18$.
Ответ: 18 вариантов.