Номер 1, страница 57, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Домашняя контрольная работа №1. Вариант 1. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 1, страница 57.

Условие.

1 При каких значениях переменной алгебраическая дробь $\frac{a-8}{(a+7)(a-12)}$ равна нулю, а при каких не существует?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Равна нулю

Алгебраическая дробь равна нулю тогда и только тогда, когда ее числитель равен нулю, а знаменатель при этом значении переменной не равен нулю.

Рассмотрим дробь $\frac{a-8}{(a+7)(a-12)}$.

1. Найдем значение переменной, при котором числитель $a-8$ равен нулю:
$a - 8 = 0$
$a = 8$

2. Проверим, не обращается ли знаменатель $(a+7)(a-12)$ в ноль при $a = 8$:
$(8+7)(8-12) = 15 \cdot (-4) = -60$

Так как знаменатель не равен нулю ($-60 \neq 0$), то при $a = 8$ дробь равна нулю.

Ответ: при $a = 8$.

Не существует

Алгебраическая дробь не существует (не определена), когда ее знаменатель равен нулю, так как операция деления на ноль не определена.

Найдем значения переменной $a$, при которых знаменатель $(a+7)(a-12)$ равен нулю:
$(a+7)(a-12) = 0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому рассмотрим два случая:

1) $a + 7 = 0 \implies a = -7$

2) $a - 12 = 0 \implies a = 12$

Следовательно, при $a = -7$ и при $a = 12$ знаменатель дроби обращается в ноль, и дробь не существует.

Ответ: при $a = -7$ и $a = 12$.