Номер 3, страница 57, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Домашняя контрольная работа №1. Вариант 1. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 3, страница 57.

Условие.

3 Найдите значение выражения $\frac{a^2 - 4b^2 - 5a + 10b}{(a + 2b)^2 - 25}$ при a = 1,9, b = 0,55.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Чтобы найти значение выражения, сначала упростим его. Для этого разложим на множители числитель и знаменатель дроби.

1. Упрощение числителя: $a^2 - 4b^2 - 5a + 10b$.

Сгруппируем слагаемые: $(a^2 - 4b^2) + (-5a + 10b)$.

Применим к первой скобке формулу разности квадратов $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$, а из второй вынесем общий множитель $-5$:

$(a - 2b)(a + 2b) - 5(a - 2b)$.

Теперь вынесем общий множитель $(a - 2b)$ за скобки:

$(a - 2b)(a + 2b - 5)$.

2. Упрощение знаменателя: $(a + 2b)^2 - 25$.

Применим формулу разности квадратов, представив $25$ как $5^2$:

$(a + 2b)^2 - 5^2 = (a + 2b - 5)(a + 2b + 5)$.

3. Упрощение всего выражения.

Подставим упрощенные числитель и знаменатель обратно в дробь и сократим общий множитель $(a + 2b - 5)$:

$\frac{(a - 2b)(a + 2b - 5)}{(a + 2b - 5)(a + 2b + 5)} = \frac{a - 2b}{a + 2b + 5}$.

4. Вычисление значения.

Теперь подставим заданные значения $a = 1,9$ и $b = 0,55$ в полученное упрощенное выражение:

$\frac{1,9 - 2 \cdot 0,55}{1,9 + 2 \cdot 0,55 + 5} = \frac{1,9 - 1,1}{1,9 + 1,1 + 5} = \frac{0,8}{3 + 5} = \frac{0,8}{8} = 0,1$.

Ответ: 0,1.