Номер 9.7, страница 56, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, часть 2

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е., Семенов П. В.

Тип: Учебник

Издательство: Мнемозина

Год издания: 2019 - 2025

Часть: 2

Цвет обложки:

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 8 классе

Параграф 9. Комбинаторные и вероятностные задачи. Дерево вариантов и правило нахождения вероятности. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 9.7, страница 56.

№9.7 (с. 56)
Условие. №9.7 (с. 56)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 56, номер 9.7, Условие

9.7 На столе решками вверх лежат 4 неразличимые по виду рублёвые монеты. Три из них настоящие, а одна — фальшивая, у которой на обороте ничего не изображено. Наудачу берут поочерёдно три монеты. Настоящую монету кладут в кошелёк, а фальшивую — выбрасывают.

а) Нарисуйте дерево вариантов состава монет на столе.

б) В скольких случаях в кошелёк будет добавлено 3 рубля?

в) Какова вероятность того, что в кошелёк ничего не будет добавлено?

г) Какова вероятность того, что в кошелёк будет добавлено ровно 2 рубля?

Решение 1. №9.7 (с. 56)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 56, номер 9.7, Решение 1 Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 56, номер 9.7, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 56, номер 9.7, Решение 1 (продолжение 3) Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 56, номер 9.7, Решение 1 (продолжение 4)
Решение 2. №9.7 (с. 56)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 56, номер 9.7, Решение 2
Решение 4. №9.7 (с. 56)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 56, номер 9.7, Решение 4
Решение 6. №9.7 (с. 56)

а) Нарисуйте дерево вариантов состава монет на столе.

Для построения дерева вариантов обозначим настоящую монету буквой 'Н', а фальшивую – 'Ф'. Изначально на столе находятся 4 монеты: 3 настоящие и 1 фальшивая (состав: 3Н, 1Ф). Мы последовательно берем 3 монеты. Дерево будет отображать последовательность взятых монет и вероятности на каждом шаге.

  • Первая монета:
    • С вероятностью $3/4$ будет взята настоящая монета (Н). На столе останется 2Н и 1Ф.
      • Вторая монета:
        • С вероятностью $2/3$ будет взята настоящая монета (Н). На столе останется 1Н и 1Ф.
          • Третья монета:
            • С вероятностью $1/2$ будет взята настоящая монета (Н). Итог: ННН.
            • С вероятностью $1/2$ будет взята фальшивая монета (Ф). Итог: ННФ.
        • С вероятностью $1/3$ будет взята фальшивая монета (Ф). На столе останется 2Н.
          • Третья монета:
            • С вероятностью $2/2 = 1$ будет взята настоящая монета (Н). Итог: НФН.
    • С вероятностью $1/4$ будет взята фальшивая монета (Ф). На столе останется 3Н.
      • Вторая монета:
        • С вероятностью $3/3 = 1$ будет взята настоящая монета (Н). На столе останется 2Н.
          • Третья монета:
            • С вероятностью $2/2 = 1$ будет взята настоящая монета (Н). Итог: ФНН.

Ответ: Дерево вариантов, описывающее возможные последовательности взятых монет, представлено выше.

б) В скольких случаях в кошелёк будет добавлено 3 рубля?

Чтобы в кошелёк было добавлено 3 рубля, необходимо, чтобы все три взятые монеты были настоящими. Согласно построенному дереву вариантов, такая последовательность (комбинация исходов) только одна: ННН (настоящая, настоящая, настоящая).

Ответ: 1.

в) Какова вероятность того, что в кошелёк ничего не будет добавлено?

Чтобы в кошелёк ничего не было добавлено, необходимо, чтобы ни одна из трех взятых монет не была настоящей. Это означает, что все три монеты должны быть фальшивыми. Однако, по условию задачи, на столе есть только одна фальшивая монета. Следовательно, невозможно взять три фальшивые монеты. Данное событие является невозможным, а вероятность невозможного события равна нулю.

Ответ: 0.

г) Какова вероятность того, что в кошелёк будет добавлено ровно 2 рубля?

Чтобы в кошелёк было добавлено ровно 2 рубля, необходимо взять две настоящие монеты и одну фальшивую. Из дерева вариантов видно, что этому условию соответствуют три взаимоисключающих последовательности исходов: ННФ, НФН и ФНН. Найдем вероятность каждой из них и сложим их.

Вероятность последовательности ННФ:

$P(\text{ННФ}) = P(\text{1-я Н}) \cdot P(\text{2-я Н | 1-я Н}) \cdot P(\text{3-я Ф | 1-я и 2-я Н}) = \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{6}{24} = \frac{1}{4}$

Вероятность последовательности НФН:

$P(\text{НФН}) = P(\text{1-я Н}) \cdot P(\text{2-я Ф | 1-я Н}) \cdot P(\text{3-я Н | 1-я Н и 2-я Ф}) = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$

Вероятность последовательности ФНН:

$P(\text{ФНН}) = P(\text{1-я Ф}) \cdot P(\text{2-я Н | 1-я Ф}) \cdot P(\text{3-я Н | 1-я Ф и 2-я Н}) = \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3} \cdot \frac{2}{2} = \frac{1}{4}$

Суммарная вероятность равна сумме вероятностей этих трех исходов:

$P(\text{2 рубля}) = P(\text{ННФ}) + P(\text{НФН}) + P(\text{ФНН}) = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$

Ответ: $3/4$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 9.7 расположенного на странице 56 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №9.7 (с. 56), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.