Номер 9.6, страница 56, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 9. Комбинаторные и вероятностные задачи. Дерево вариантов и правило нахождения вероятности. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 9.6, страница 56.

Условие.

9.6 Учительница сказала, что на следующем уроке вызовет к доске Олю, а потом её соседа по парте Толю для решения задач из домашней работы. За ответ у доски, как обычно, можно получить отметку 2, 3, 4 или 5.

а) Нарисуйте дерево возможных вариантов получения отметок Олей и Толей.

б) Сколько всего вариантов получения отметок Олей и Толей?

в) Сколько всего вариантов, при которых получены только «четвёрки» и «пятёрки»?

г) Сколько всего вариантов, в которых нет «двоек»?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Нарисуйте дерево возможных вариантов получения отметок Олей и Толей.

Дерево вариантов строится следующим образом: от начальной точки (первый уровень) отходят 4 ветви, соответствующие возможным отметкам Оли (2, 3, 4, 5). От конца каждой из этих ветвей, в свою очередь, отходят еще по 4 ветви (второй уровень), соответствующие возможным отметкам Толи (2, 3, 4, 5). В результате получается следующая структура:

• Отметка Оли: 2
  • Отметка Толи: 2
  • Отметка Толи: 3
  • Отметка Толи: 4
  • Отметка Толи: 5
• Отметка Оли: 3
  • Отметка Толи: 2
  • Отметка Толи: 3
  • Отметка Толи: 4
  • Отметка Толи: 5
• Отметка Оли: 4
  • Отметка Толи: 2
  • Отметка Толи: 3
  • Отметка Толи: 4
  • Отметка Толи: 5
• Отметка Оли: 5
  • Отметка Толи: 2
  • Отметка Толи: 3
  • Отметка Толи: 4
  • Отметка Толи: 5

Ответ: Дерево возможных вариантов представлено в виде списка выше.

б) Сколько всего вариантов получения отметок Олей и Толей? Оля может получить одну из 4 возможных отметок (2, 3, 4, 5). Независимо от её отметки, Толя также может получить одну из 4 возможных отметок. Чтобы найти общее число вариантов, нужно перемножить количество вариантов для каждого ученика, согласно правилу умножения в комбинаторике. Таким образом, общее количество вариантов равно $4 \times 4 = 16$. Ответ: 16

в) Сколько всего вариантов, при которых получены только «четвёрки» и «пятёрки»? В этом случае для Оли есть только 2 возможных варианта отметки (4 или 5). Аналогично, для Толи есть также 2 варианта (4 или 5). Перемножив количество этих вариантов, мы получим общее число исходов, удовлетворяющих условию: $2 \times 2 = 4$. Это варианты: (Оля-4, Толя-4), (Оля-4, Толя-5), (Оля-5, Толя-4) и (Оля-5, Толя-5). Ответ: 4

г) Сколько всего вариантов, в которых нет «двоек»? Если исключить «двойки», то для каждого ученика остаются 3 возможные отметки: 3, 4 или 5. Количество вариантов для Оли равно 3. Количество вариантов для Толи также равно 3. По правилу умножения, общее число таких вариантов составляет $3 \times 3 = 9$. Ответ: 9