Номер 2, страница 57, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Домашняя контрольная работа №1. Вариант 1. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 2, страница 57.

Условие.

2 Сократите дробь $\frac{a^2 - ac + 2ab + b^2 - bc}{ab - c^2 + ac + b^2}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Для того чтобы сократить дробь, необходимо разложить её числитель и знаменатель на множители.

Исходное выражение:

$$ \frac{a^2 - ac + 2ab + b^2 - bc}{ab - c^2 + ac + b^2} $$

Разложим на множители числитель $a^2 - ac + 2ab + b^2 - bc$. Для этого сгруппируем слагаемые. Заметим, что выражение $a^2 + 2ab + b^2$ является формулой квадрата суммы $(a+b)^2$.

$$ (a^2 + 2ab + b^2) - (ac + bc) = (a+b)^2 - c(a+b) $$

Теперь вынесем общий множитель $(a+b)$ за скобки:

$$ (a+b)(a+b-c) $$

Далее разложим на множители знаменатель $ab - c^2 + ac + b^2$. Переставим слагаемые и сгруппируем их. Выражение $b^2 - c^2$ является формулой разности квадратов.

$$ (b^2 - c^2) + (ab + ac) = (b-c)(b+c) + a(b+c) $$

Вынесем общий множитель $(b+c)$ за скобки:

$$ (b+c)(b-c+a) $$

Теперь подставим полученные разложения в исходную дробь:

$$ \frac{(a+b)(a+b-c)}{(b+c)(a+b-c)} $$

Сократим общий множитель $(a+b-c)$ в числителе и знаменателе.

$$ \frac{a+b}{b+c} $$

Ответ: $ \frac{a+b}{b+c} $