Номер 9.4, страница 56, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, часть 2

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е., Семенов П. В.

Тип: Учебник

Издательство: Мнемозина

Год издания: 2019 - 2025

Часть: 2

Цвет обложки:

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 8 классе

Параграф 9. Комбинаторные и вероятностные задачи. Дерево вариантов и правило нахождения вероятности. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 9.4, страница 56.

№9.4 (с. 56)
Условие. №9.4 (с. 56)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 56, номер 9.4, Условие

9.4 Нарисуйте дерево вариантов значений дроби $\frac{ab}{b-a}$, если переменная $a$ принимает значения 2 или 4, а переменная $b$ — значения 2, 3 или 4. В скольких случаях дробь не имеет смысла?

Какова вероятность того, что при случайном выборе значений $a$ и $b$ значение дроби будет:

a) положительным;

б) меньше 5?

Решение 1. №9.4 (с. 56)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 56, номер 9.4, Решение 1 Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 56, номер 9.4, Решение 1 (продолжение 2)
Решение 2. №9.4 (с. 56)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 56, номер 9.4, Решение 2
Решение 4. №9.4 (с. 56)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 56, номер 9.4, Решение 4
Решение 6. №9.4 (с. 56)

Для решения задачи составим дерево вариантов для всех возможных пар значений переменных a и b и вычислим для каждой пары значение дроби $\frac{ab}{b-a}$.

Переменная a может принимать значения 2 или 4.

Переменная b может принимать значения 2, 3 или 4.

Общее количество комбинаций (исходов) равно $2 \times 3 = 6$.

Дерево вариантов:

  • Если a = 2:
    • при b = 2: значение дроби $\frac{2 \cdot 2}{2 - 2} = \frac{4}{0}$ (дробь не имеет смысла, так как деление на ноль).
    • при b = 3: значение дроби $\frac{2 \cdot 3}{3 - 2} = \frac{6}{1} = 6$.
    • при b = 4: значение дроби $\frac{2 \cdot 4}{4 - 2} = \frac{8}{2} = 4$.
  • Если a = 4:
    • при b = 2: значение дроби $\frac{4 \cdot 2}{2 - 4} = \frac{8}{-2} = -4$.
    • при b = 3: значение дроби $\frac{4 \cdot 3}{3 - 4} = \frac{12}{-1} = -12$.
    • при b = 4: значение дроби $\frac{4 \cdot 4}{4 - 4} = \frac{16}{0}$ (дробь не имеет смысла, так как деление на ноль).

Дробь не имеет смысла, когда ее знаменатель $b-a$ равен нулю. Это происходит, когда $b = a$. Таких случаев два: когда $a=2, b=2$ и когда $a=4, b=4$.

Ответ: Дробь не имеет смысла в 2 случаях.

Теперь определим вероятности. Общее число равновозможных исходов (случайный выбор пары значений a и b) равно $N=6$.

а) положительным;

Значение дроби будет положительным, если числитель и знаменатель имеют одинаковый знак. Поскольку a и b — положительные числа, числитель $ab$ всегда положителен. Следовательно, знаменатель $b-a$ также должен быть положительным, что означает $b > a$.

Найдем пары, удовлетворяющие этому условию:

  • Если $a=2$, то подходят $b=3$ и $b=4$. (2 случая)
  • Если $a=4$, то ни одно из значений b (2, 3, 4) не больше 4. (0 случаев)

Число благоприятных исходов $M=2$. Вероятность $P$ того, что значение дроби будет положительным, равна:

$P(\text{положительное}) = \frac{M}{N} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

Ответ: $\frac{1}{3}$.

б) меньше 5?

Рассмотрим все случаи, когда дробь имеет определенное значение, и сравним его с 5:

  • $a=2, b=3 \rightarrow$ значение 6. $6 \not< 5$
  • $a=2, b=4 \rightarrow$ значение 4. $4 < 5$ (благоприятный исход)
  • $a=4, b=2 \rightarrow$ значение -4. $-4 < 5$ (благоприятный исход)
  • $a=4, b=3 \rightarrow$ значение -12. $-12 < 5$ (благоприятный исход)

Число благоприятных исходов $K=3$. Вероятность $P$ того, что значение дроби будет меньше 5, равна:

$P(\text{меньше 5}) = \frac{K}{N} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

Ответ: $\frac{1}{2}$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 9.4 расположенного на странице 56 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №9.4 (с. 56), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.