Номер 9.4, страница 56, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е., Семенов П. В.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Параграф 9. Комбинаторные и вероятностные задачи. Дерево вариантов и правило нахождения вероятности. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 9.4, страница 56.
№9.4 (с. 56)
Условие. №9.4 (с. 56)
скриншот условия

9.4 Нарисуйте дерево вариантов значений дроби $\frac{ab}{b-a}$, если переменная $a$ принимает значения 2 или 4, а переменная $b$ — значения 2, 3 или 4. В скольких случаях дробь не имеет смысла?
Какова вероятность того, что при случайном выборе значений $a$ и $b$ значение дроби будет:
a) положительным;
б) меньше 5?
Решение 1. №9.4 (с. 56)


Решение 2. №9.4 (с. 56)

Решение 4. №9.4 (с. 56)

Решение 6. №9.4 (с. 56)
Для решения задачи составим дерево вариантов для всех возможных пар значений переменных a и b и вычислим для каждой пары значение дроби $\frac{ab}{b-a}$.
Переменная a может принимать значения 2 или 4.
Переменная b может принимать значения 2, 3 или 4.
Общее количество комбинаций (исходов) равно $2 \times 3 = 6$.
Дерево вариантов:
- Если a = 2:
- при b = 2: значение дроби $\frac{2 \cdot 2}{2 - 2} = \frac{4}{0}$ (дробь не имеет смысла, так как деление на ноль).
- при b = 3: значение дроби $\frac{2 \cdot 3}{3 - 2} = \frac{6}{1} = 6$.
- при b = 4: значение дроби $\frac{2 \cdot 4}{4 - 2} = \frac{8}{2} = 4$.
- Если a = 4:
- при b = 2: значение дроби $\frac{4 \cdot 2}{2 - 4} = \frac{8}{-2} = -4$.
- при b = 3: значение дроби $\frac{4 \cdot 3}{3 - 4} = \frac{12}{-1} = -12$.
- при b = 4: значение дроби $\frac{4 \cdot 4}{4 - 4} = \frac{16}{0}$ (дробь не имеет смысла, так как деление на ноль).
Дробь не имеет смысла, когда ее знаменатель $b-a$ равен нулю. Это происходит, когда $b = a$. Таких случаев два: когда $a=2, b=2$ и когда $a=4, b=4$.
Ответ: Дробь не имеет смысла в 2 случаях.
Теперь определим вероятности. Общее число равновозможных исходов (случайный выбор пары значений a и b) равно $N=6$.
а) положительным;
Значение дроби будет положительным, если числитель и знаменатель имеют одинаковый знак. Поскольку a и b — положительные числа, числитель $ab$ всегда положителен. Следовательно, знаменатель $b-a$ также должен быть положительным, что означает $b > a$.
Найдем пары, удовлетворяющие этому условию:
- Если $a=2$, то подходят $b=3$ и $b=4$. (2 случая)
- Если $a=4$, то ни одно из значений b (2, 3, 4) не больше 4. (0 случаев)
Число благоприятных исходов $M=2$. Вероятность $P$ того, что значение дроби будет положительным, равна:
$P(\text{положительное}) = \frac{M}{N} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$
Ответ: $\frac{1}{3}$.
б) меньше 5?
Рассмотрим все случаи, когда дробь имеет определенное значение, и сравним его с 5:
- $a=2, b=3 \rightarrow$ значение 6. $6 \not< 5$
- $a=2, b=4 \rightarrow$ значение 4. $4 < 5$ (благоприятный исход)
- $a=4, b=2 \rightarrow$ значение -4. $-4 < 5$ (благоприятный исход)
- $a=4, b=3 \rightarrow$ значение -12. $-12 < 5$ (благоприятный исход)
Число благоприятных исходов $K=3$. Вероятность $P$ того, что значение дроби будет меньше 5, равна:
$P(\text{меньше 5}) = \frac{K}{N} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$
Ответ: $\frac{1}{2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 9.4 расположенного на странице 56 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №9.4 (с. 56), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.